Академик В. М. Глушков – пионер кибернетики - Деркач В.П - Страница 39

• Предыдущая
• 39/136
• Следующая

Точно так и в медицине. Скажем, совокупность признаков, определяющих какую-то болезнь, и название соответствующей болезни. Это тоже можно трактовать как некое формальное соотношение в соответствующем языке.

Если вы внимательно всмотритесь в развитие любой науки, то увидите, что, собственно, наука лишь тогда становится настоящей наукой, когда начинает использовать эту алгебру, устанавливать связи между соответствующими понятиями и может расшифровывать какие-то сжатые определения, расписывать их более подробно или, наоборот, свертывать подробные определения в более сжатые, устанавливать связи между разными явлениями посредством более коротких, сжатых записей. И то, и другое, в конечном счете, характеризует одно и то же.

Значит, адекватным математическим аппаратом для описания алгебры формальных преобразований в языке являются тоже соответствующие разделы математики. Это, прежде всего, математическая логика, общая теория моделей и общая теория алгебраических систем. Математическая логика начала складываться в конце или в середине прошлого века, а общая теория моделей и алгебраических систем – уже в середине нашего столетия. В основном все эти науки, по-видимому, еще не имеют глубокого применения соответствующих теорий за пределами классических математических языков. Сейчас они начинают применяться лишь при исследовании естественных человеческих языков.

Итак, мы приходим к характеристике любой науки уже в языковом аспекте, к отражению этой науки в сознании человека как к чему-то, состоящему из двух основных частей. Первая, основная, – это информативная часть языка, непосредственная информация, не классифицированная, а просто отобранная каким-то образом совокупность фактов, которые надлежит помнить, чтобы быть эрудированным в соответствующей области науки. Вторая часть – это соответствующее исчисление.

Исчислением называется такая сжатая форма выражения связей, правил, выводов, которые позволяют переходить от одних языковых образований к другим. Например, обычные логические исчисления позволяют переходить от аксиом к следствиям из них, к каким-то теоремам. Правила формальных преобразований, которые мы изучали в алгебре, позволяют от каких-то канонических форм записи алгебраических формул переходить ко всем остальным записям. Так, правила дифференциального исчисления позволяют также от вполне определенной формы записи, скажем, выражения дифференциала с буквой d в левой части выражения, переходить к тоже вполне определенной форме записи дифференциала в правой части выражения.

Эти исчисления и есть совокупность правил, которые позволяют оперировать понятиями соответствующего языка и выводить из этих основных фактов какие-то новые, С точки зрения чисто информационной, тут возникает задача, которая может трактоваться как задача на оптимум: каким образом построить исчисление и отобрать совокупность фактов, чтобы в целом занять для хранения соответствующей информации минимальный объем. Ведь вы можете развить очень сильное исчисление, взять большое количество правил и малое количество основных фактов, а можете, наоборот, взять большое количество фактов, можете все помнить, быть эрудитом, но не очень глубоко логически мыслить, не уметь из этих фактов делать какие-то выводы, а просто запоминать каждый новый факт, хотя он и является следствием из предыдущих.

Кстати, здесь возникает интересный вопрос об истоках тех представлений, которые возникли в начале XX века и которые критиковал в свое время В. И. Ленин. Речь идет о провозглашенном махистами так называемом принципе экономии мышления. Ошибка махистов заключается в том, что они видели в этой самой экономии мышления основополагающий принцип развития науки. Они считали, что сам язык развивается не для того, чтобы описать адекватным образом явления природы, отражать их, а исключительно для того, чтобы сэкономить память, сэкономить мышление. Поэтому, если мышление что-то такое экономит, значит, оно истинно, значит оно с этой точки зрения хорошо, правильно отображает действительность, если не экономит, – тогда оно неверно.

В самом деле этого, конечно, нет. Ведь вполне возможен случай, когда, глубоко познавая природу, изучая какие-то очень сложные закономерности, мы волей-неволей должны вступать в противоречие с этим принципом, использовать весьма неэкономные формы хранения информации. Действительно, человеческий язык очень экономен, но эта «экономность» выступает как вторичное, вовсе не основополагающее явление в развитии соответствующей науки, как представляли себе махисты.

Почему же не во всех науках, несмотря на общность структуры языка, ранее успешно применялась математика? Ведь если стоять на этих общих позициях, математика должна применяться абсолютно всюду. Ибо как только вступили на этап абстрактного мышления, так сразу неизбежно возникает, наряду с информационной частью языка, исчисленческая его часть, возникает, следовательно, соответствующая алгебра исчислений формальных преобразований в языке.

Почему же, тем не менее, одни науки развивались, не используя математику, как, например, эволюционная биология или та же классическая ботаника, а другие широко использовали математику?

Это объясняется следующим. Математика сама сравнительно поздно вступила на путь формализации своих собственных языков. Наиболее ранним примером формализации, хотя тоже не вполне еще строго проведенной до конца, была, по-видимому, формализация языка геометрии. Много позже был формализован язык алгебры и математического анализа. Но все же до определенного времени объектом изучения математики были языки специальных видов – скажем, язык обычной школьной алгебры, язык математического анализа. Поэтому остальные науки применяли математику лишь постольку, поскольку существовал изоморфизм между какими-то частями языка соответствующей науки и языка соответствующего раздела математики, который был развит.

Если мы имеем язык некоторой науки, к примеру, механики, и язык математического анализа, и у них есть какая-то довольно значительная общая часть, перекрытие, тогда мы просто используем для описания соответствующих механических явлений определенный язык, где уже развита алгебра формальных преобразований, структура соответствующих понятий и т.д., и утверждаем, что используем математику для развития механики. Причем, в случае механики это перекрытие является очень значительным, т.е. практически почти вся механика – это прикладная теория дифференциальных уравнений. В других науках не было возможности использовать готовые языки, созданные внутри математики, поэтому до поры до времени они соответствующих языков не использовали.

Любопытно, почему такие языки, как, например, язык алгебры, язык анализа, развивались, а язык, который хорошо может описывать связи внутри медицины или ботаники, соответствующие понятия, которыми они оперируют, не формализовался, не развивался?

На это есть свои причины. Если мы проанализируем языки, которые были формализованы первыми в математике, например язык алгебры или язык математического анализа, то увидим, что у них сравнительно слабо развита информативная часть и сравнительно сильно – исчисленческая. Есть еще одна особенность у этих языков: мы должны помнить сравнительно мало основных понятий, исчисление сразу открывает нам очень богатую область следствий из фактов.

Этим отличается математическая форма восприятия действительности от формы восприятия, присущей, например, медикам. Как известно, медик должен заучить огромное количество структур и функций организма, а также принять во внимание множество факторов их проявлений. Математики же изучают сравнительно небольшое количество основных фактов и соответствующие правила исчисления. Причем в эти правила исчисления, естественно, включаются

• Предыдущая
• 39/136
• Следующая