Большая Советская Энциклопедия (АС) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 9

  Э. Г. Позняк.

Рис. 1 к статье Асимптота.

Рис. 2 к статье Асимптота.

Асимптоти'ческая то'чка кривой, см. Особая точка.

Асимптоти'ческая усто'йчивость, см. Устойчивость системы автоматического управления.

Асимптоти'ческое выраже'ние, сравнительно простая элементарная функция, приближённо равная (с как угодно малой относительной погрешностью) более сложной функции при больших значениях аргумента (или при значениях аргумента, близких к данному значению, например нулю); А. в. иногда называется также асимптотической формулой или оценкой. Точное определение: функция j(x) является А. в. для f(x) при х ® ¥ (или х ® а), если f(x)/j(x) ® 1 при х ® ¥ (или х ® а), или, что то же самое, если f(x) = j(x)[1 + a(x)], где a(х) ® 0 при х ® ¥ (или х ® а). В этом случае пишут: f(x) ~ j(x) при х ® ¥ (или х ® а). Как правило, j(x) должна быть легко вычислимой функцией. Простейшими примерами А. в. при х ® 0 могут служить sinx ~ x, tgx ~ x, ctgx ~ 1/x, 1 - cosx ~ x²2, ln(1 + x) ~ x, a^x - 1 ~ xlna (a > 0, a ¹ 1). Более сложные А. в. при х ® ¥ возникают для важных функций из теории чисел и специальных функций математической физики. Например, p(x) ~ x/lnх, где p(x) — число простых чисел, не превосходящих х,

  где Г(u) — гамма-функция , для целочисленных значений х = n имеем Г(n + 1) = n!, что приводит к Стирлинга формуле:

  Ещё более сложными А. в. обладают, например, Бесселя функции.

  А. в. рассматриваются также в комплексной плоскости z = x + iy. Так, например, \sin(x + iy)\ ~ e^/y//2 при y ® ¥ и y ® -¥.

  А. в. является, вообще говоря, частным случаем (главным членом) более сложных (и точных) приближённых выражений, называемых асимптотическими рядами, или разложениями.

  Лит.: де Брёйн Н. Г., Асимптотические методы в анализе, пер. с англ., М., 1961; Евграфов М. А., Асимптотические оценки и целые функции, 2 изд., М., 1962.

  В. И. Левин.

А'сино, город (до 1952 — посёлок), центр Асиновского района Томской области РСФСР, на левобережье р. Чулым (приток Оби). Конечная станция ж.-д. линии, идущей от Сибирской магистрали через Томск. 30 тыс. жит. (1968). Строится (1970) ж. д. от А. на Белый Яр. Крупная перевалка леса с р. Чулым на ж. д. Деревообрабатывающий комбинат. Производство стандартных домов.

Асинхро'нная вычисли'тельная маши'на (от греч. а — отрицательная частица и synchronos — одновременный), ЦВМ, в которой начало выполнения каждой операции определяется сигналом окончания предыдущей операции. А. в. м. обладают переменным рабочим тактом, величина которого зависит от длительности операции. Асинхронный принцип обеспечивает машине сравнительно большую скорость вычислений и позволяет достаточно просто согласовать работу устройств с различным быстродействием. Кроме того, он создаёт некоторый самоконтроль машины, поскольку в случае невыполнения какой-либо операции или неполучения сигнала о её окончании машина останавливается. А. в. м. могут быть частично асинхронными — асинхронный принцип применяется лишь для выполнения тех операций, продолжительность которых существенно больше времени обращения к оперативному запоминающему устройству (например, умножение, деление, ввод информации и т.д.), а остальные операции имеют постоянный такт работы (см. Цифровая вычислительная машина).

Асинхро'нная му'фта, электромагнитная муфта скольжения для плавного регулирования частоты вращения приводимого механизма при практически постоянной частоте вращения электродвигателя. А. м. состоит из ведомой части — ротора асинхронной электрической машины (чаще с короткозамкнутой обмоткой), и ведущей наружной части с явно выраженными полюсами, возбуждаемыми постоянным током от постороннего источника. При вращении ведомая часть муфты отстаёт от ведущей; при этом вследствие электромагнитной индукции возникает вращающий момент, увлекающий ведомую часть аналогично тому, как вращающееся магнитное поле асинхронного электродвигателя увлекает за собой ротор. Изменением силы тока возбуждения можно регулировать частоту вращения ведомой части муфты в широких пределах. А. м. применяют в электроприводах судовых движителей, в аэродинамических трубах и др.

Асинхронная муфта с внутренним расположением ротора:а — ведущая часть (индуктор); б — ведомая часть (ротор) с короткозамкнутой обмоткой..

Асинхро'нная электри'ческая маши'на, электрическая машина переменного тока, у которой частота вращения ротора не равна частоте вращения магнитного поля статора (см. Вращающееся магнитное поле). А. э. м. в основном служат двигателями и сравнительно редко генераторами (см. Асинхронный электродвигатель, Асинхронный генератор). А. э. м. может также работать в режиме тормоза, если её ротор вращать против направления вращения магнитного поля; это свойство А. э. м. используется, например, в системах электрической тяги на переменном токе.

Асинхро'нность ци'кла в экономике, см. Капиталистический цикл.

Асинхро'нный генера'тор, асинхронная электрическая машина, работающая в генераторном режиме. Ротор А. г. вращается приводным двигателем в том же направлении, что и магнитное поле, но с большей скоростью. При этом скольжение ротора становится отрицательным, на валу машины возникает тормозящий момент и она работает генератором, отдавая энергию в сеть. А. г. потребляет намагничивающий ток значительной силы и требует наличия в сети генераторов реактивной мощности в виде синхронных машин. Несмотря на простоту обслуживания, А. г. применяют сравнительно редко, в основном как вспомогательные источники небольшой мощности и как тормозные устройства.

Асинхро'нный ход генера'тора, режим работы синхронного генератора в электрической системе при частоте вращения, отличной от синхронной. А. х. г. наступает после выхода генератора из синхронизма вследствие потери возбуждения или из-за нарушения устойчивости при коротких замыканиях. При потере возбуждения возникает опасность перегрева обмоток генератора. Турбогенераторы могут работать без возбуждения при активной нагрузке, равной 50—60% от номинальной; для гидрогенераторов длительный асинхронный режим недопустим.