Большая Советская Энциклопедия (ЛЕ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 47

Лежа'ндр (Legendre) Адриен Мари (18.9.1752, Париж, — 10.1.1833, там же), французский математик, член Парижской АН (1783). Л. обосновал и развил теорию геодезических измерений и первым открыл (1805—06) и применил в вычислениях наименьших квадратов метод. В области математического анализа им введены т. н. Лежандра многочлены, Лежандра преобразование и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Л. доказал приводимость эллиптических интегралов (см. Эллиптические функции) к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды) составил таблицы их значений. Дал первое последовательное и полное изложение современной ему теории чисел. В вариационном исчислении установил признак существования экстремума. Написал известный учебник геометрии, в котором он безуспешно пытался доказать постулат о параллельных.

  Соч.: Traité des fonctions elliptiques et dcs intégrales culériennes, t. 1—3, P., 1825—1828; Théorie des nombres, 4 éd., t. 1—2, P., 1855; в рус. пер. — Основания геометрии и тригонометрии, СПБ, 1837.

  Лит.: Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966.

А. М. Лежандр.

Лежа'ндра многочле'ны, сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандроми П. Лапласом (в 1782—85) независимо друг от друга. Для n = 0,1,2,... Л. м. Р (х) могут быть определены формулой:

  в частности:

  и т.д. Все нули многочлена P_n (x) — действительные и лежат в основном промежутке [—1, +1], перемежаясь с нулями многочлена P_n+i (x). Л. м. — ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [—1, +1,]; они образуют полную систему, чем обусловливается возможность разложения в ряд по Л. м. произвольной функции f (x), интегрируемой на отрезке [—1, +1]:

  где

  Характер сходимости рядов по Л. м. примерно тот же, что и рядов Фурье.

  Явное выражение для Л. м.:

  Производящая функция:

  (Л. м. — коэффициенты при n-й степени в разложении этой функции по степеням t). Рекуррентная формула:

  nP_n (x) + (n - 1) P_n-2(x) - (2n - 1) xP_n-1(x) = .

  Дифференциальное уравнение для Л. м.

  возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. См. также Сферические функции.

  Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.

  В. Н. Битюцков.

Лежа'ндра преобразова'ние, частный случай прикосновения преобразований; имеет вид:

  Х = у'(х), Y(X) = xy'(x) — y(x), Y'(X) = x. Из этих формул вытекает, что и обратно x = Y'(X), y(x) = XY'(X)-Y(X), у'(х)=Х. Таким образом, Л. п. двойственно самому себе. Л. п. переводит дифференциальное уравнение первого порядка

  F(x, y, y') = 0  (1)

  в уравнение

  F(Y', XY'-Y, x) = 0,  (2)

  которое иногда интегрируется проще исходного. Зная решение уравнения (2), можно получить решение уравнения (1). Л. п. употребляется также при рассмотрении дифференциальных уравнений гидродинамики. Л. п. получило своё название по имени А. Лежандра, впервые изучившего его (1789).

Лежа'ндра си'мвол, обозначение

Лежа'чий бок, горные породы, залегающие ниже пласта (залежи) полезного ископаемого, породы, непосредственно подстилающие пласт, называются подошвой пласта.

Леже' (Léger) Алекси (р. 1887), французский поэт; см. Сен-Жон Перс.

Леже' (Léger) Фернан (4.2.1881, Аржантан, Нормандия, — 17.8.1955, Жиф-сюр-Ивет, там же), французский живописец, мастер декоративного искусства. Член Французской коммунистической партии с 1945. Учился в Школе изящных искусств в Париже (1903—05). В 1940—45 жил в США. С 1909 примыкал к кубизму. Кубистические работы Л. отличаются динамикой пространственного построения и контрастами открытых тонов («Обнажённые в лесу», 1909—1910, Государственный музей Крёллер-Мюллер, Оттерло; «Дама в голубом», 1912, Публичное художественное собрание, Базель). Поиски отвлечённой пластической выразительности цвета на время сближают Л. с практикой абстрактного искусства, от которой он отказывается впоследствии (в станковых произведениях). В лаконичных, конструктивных композициях конца 10—20-х гг. с чётким контуром, выделяющим геометризированные формы, яркие, локальные цветовые зоны, Л. стремится эстетически осмыслить облик индустриального города, найти гармонию между человеком и миром современной техники («Город», 1919, Музей искусств, Филадельфия; «Джоконда и ключи», 1930, Музей Леже, Бьо). В живописи Л. 30—50-х гг. нарастают черты декоративизма, вместе с тем в неё вводится ясная сюжетная основа. Центральная для Л. тема труда и отдыха рабочих воплощается в монументальных, лапидарно-обобщённых по характеру, мажорных по звучанию образах («Строители», 1951, Музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина, Москва). Своё стремление к синтезу искусств Л. проявляет ещё в 1925, сотрудничая с Ле Корбюзье (павильон «Эспри нуво»), но реализует главным образом в последующие годы в мозаиках и витражах церквей в Асси (1949) и Оденкуре (1951), университета в Каракасе (1954), в панно для здания ООН в Нью-Йорке (1952). По эскизам Л. оформлен музей его имени в Бьо (1956—1960), выполнены мозаики в Доме культуры молодёжи в Корбей-Эссонис (1965—66), витражи в Институте М. Тореза в Париже (1966) и Доме кино в Москве (1968). Л. обращался также к керамике и коврам, иллюстрировал книги, работал для театра и кино.