Большая Советская Энциклопедия (СИ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 66

  Н. А. Кравченко.

Симметри'рующее устро'йство, устройство в антенно-фидерном тракте передающей или приёмной радиостанции, служащее для согласования перехода от несимметричного фидера к симметричному или симметричной антенне либо от симметричного фидера к несимметричной антенне. С. у. применяют главным образом в диапазонах метровых и декаметровых волн. В диапазоне декаметровых волн С. у. наиболее часто выполняют из элементов с сосредоточенными параметрами (конденсаторов, катушек индуктивности и трансформаторов), образующих, например, одно- или многозвенные электрические фильтры (рис., а), а в диапазоне метровых волн — из элементов с распределёнными параметрами: в виде «четвертьволнового стакана» (рис., б), «U-koлена» (рис., в), коаксиально-щелевого перехода (рис., г) и др. Все эти С. у. работают в узкой полосе частот. Для её расширения применяют различные устройства с компенсацией рассогласования (рис., д), состоящие из короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов. В фидерных трактах с небольшой пропускаемой мощностью (до 10 квт) часто применяют трансформаторные С. у. с ферритовыми сердечниками.

  Лит.: Айзенберг Г. З., Антенны ультракоротких воля, [ч. 1], М., 1957; Лавров Г. А., Князев А. С., Приземные и подземные антенны, М., 1965; Драбкин А. Л., 3узенко В. Л., Кислов А. Г., Антенно-фидерные устройства, 2 изд., М., 1974.

  Г. А. Клигер, В. И. Комиссаров.

Симметрирующие устройства: а — однозвенное; б — «четвертьволновой стакан»; в — «U-колено»; г — коаксиально-щелевой переход; д — устройство с компенсацией рассогласования; 1 — несимметричная линия; 2 — симметричная линия; 3 — «стакан»; 4 — полуволновая петля; 5 — проводящая перемычка; 6 — щель; 7 — коаксиальный трансформатор; 8 — компенсирующий разомкнутый шлейф; 9 — симметрирующий короткозамкнутый шлейф; L — катушка индуктивности; С — конденсатор.

Симметри'ческая гру'ппа n-й степени, группа, состоящая из всех перестановок n объектов. В С. г. n! элементов. Перестановки С. г. с чётным числом инверсии образуют знакопеременную, или полусимметрическую, подгруппу С. г., имеющую n!/2 элементов.

Симметри'ческая ма'трица, квадратная матрицаS = lls_ikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: s_ik = s_ki (i, k = 1,2,..., n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы; между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.

  Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корни l₁, l₂,..., l_nхарактеристического уравнения С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов С. м. (n — порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда представима в виде: S'= ODO^-1

  где Оортогональная матрица, а

Симметри'ческие фу'нкции, функции нескольких переменных, не изменяющиеся при любых перестановках переменных, например

  где суммы распространены на комбинации неравных между собой чисел k, l,...; они имеют первую степень относительно каждого из переменных. Согласно формулам Виета, x₁, x₂,..., x_n являются корнями уравнения:

  xⁿ - f₁x^n-1 + f₂x^n-2 - ··· + (- 1) ⁿf_n = 0.

Согласно основной теореме теории С. ф., любой с. м. представляется как многочлен от э. с. м., и притом только единственным образом: F (x₁, x₂.,..., x_n) = G (f₁, f₂,..., f_n); если все коэффициенты в F целые, то и коэффициенты в G целые. Иными словами, всякий с. м. от корней уравнения выражается целым рациональным образом через его коэффициенты; например,

  Другим важным классом С. ф. являются степенные суммы

  Они связаны с э. с. м. формулами Ньютона

  s_i - f₁s_l-1 + f₂s_l-2 + ··· + (— 1) ^lf_l = 0,

  и

  s_n+l - f₁s_n+l-1 + ··· +(-1) ⁿf_ns_l = 0,

  позволяющими последовательно выражать f_k через s_rn и обратно.

  Функция называется кососимметрической, или знакопеременной, если она не изменяется при чётных перестановках x₁, x₂,..., x_n и меняет знак при нечётных перестановках. Такие функции рационально выражаются через f₁, f₂,..., f_n и разностное произведение (см. Дискриминант) D = П_к<1(x_k— x_l), квадрат которого является С. ф. и потому рационально выражается через f₁, f₂,..., f_n.

  Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.

Симметри'чность в математике и логике, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее независимость выполнимости данного отношения для какой-либо пары объектов от порядка, в котором эти объекты входят в пару: отношение R называется симметричным, если для любых объектов x и y из области определения xRy влечёт yRx. Примерами симметричных отношений служат отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия), их «ослабленные формы» — отношения толерантности (сходства, соседства и т. п.), а также (как следует из данного выше определения) обратные к ним отношения неравенства и др. Отношение R называется антисимметричным, если из xRy при х (у следует ù yRx (отрицание yRx), т. е. если из xRy и yRx непременно следует х = у, таковы, например, отношения порядка (по величине или какому-либо другому упорядочивающему критерию) между числами или другими объектами, отношение включения между множествами и т. п. В применении к логическим и логико-математическим операциям свойство С. называется коммутативностью (перестановочностью); например, результаты сложения и умножения чисел, объединения и пересечения множеств, дизъюнкция и конъюнкция высказываний (см. Алгебра логики) не зависят от порядка слагаемых, сомножителей и т. д. Понятия С. и коммутативности естественно обобщаются на случай произвольного числа объектов.