Квантовая магия - Доронин Сергей Иванович - Страница 31

Энтропия по своему фундаментальному определению (в терминах состояний) — это логарифм от числа допустимых состояний системы.

Как говорит

Киттель

: «Это определение ошеломляет своей простотой: энтропия есть логарифм числа допустимых состояний системы. <…> Говорят, что энтропия служит мерой беспорядка в системе. Такое утверждение точно соответствует определению. Чем больше у системы допустимых состояний, тем больше энтропия».

Как известно, статистическая физика исходит из следующего основного предположения (иногда это утверждение называют основной гипотезой статистической физики): замкнутая система с равной вероятностью может находиться в любом допустимом для нее состоянии. Состояние считается допустимым, если оно удовлетворяет наложенным на систему ограничениям. Основные ограничения — это ограничения по энергии и по числу подсистем (определяется размерностью гильбертова пространства).

Число допустимых состояний, в свою очередь, зависит от энергии. Поясню этот момент на примере системы из 10 двухуровневых подсистем (в двоичном базисе). Для состояния с максимальной энергией, то есть 1111111111, есть только одно допустимое состояние. Для состояния с чуть меньшей энергией, например, с одним нулем — уже 10 допустимых состояний, скажем, 1101111111, то есть 10 различных вариантов размещения 0. Это степень вырождения для данного значения энергии. Для состояния с двумя нулями число допустимых состояний (степень вырождения) равно 45 и т. д. Максимальное число допустимых состояний (252) имеет место для состояний из 5 единиц и 5 нулей, то есть состояний типа 1101011000. Здесь работает комбинаторика, и в целом мы имеем гауссово распределение для числа допустимых состояний.

Таким образом, энтропия (логарифм от числа допустимых состояний) [71]является функцией энергии (числа единиц в нашем случае), то есть:

σ

( m) =

ln

  g( m),

где m— энергия (число единичек); g( m) — степень вырождения для данного значения энергии (число допустимых состояний, соответствующих этой энергии).

Минимальная энтропия будет равна нулю (одно состояние) для состояний 1111111111 и 0000000000 (для состояний с максимальной и минимальной энергией), а максимальное значение энтропии в нашем примере равно 5,53 (

ln

252).

Такая схема позволяет ввести формальное понятие энергии для любой нефизической системы, состояния которой заданы в двоичном базисе, и оно будет согласовано с понятием энтропии.

Можно также достаточно просто показать, почему при взаимодействиях (при обмене энергией) возникают суперпозиционные состояния и квантовая запутанность.

Согласно статистической физике, при взаимодействии двух подсистем энергия перераспределяется таким образом, чтобы объединенная система имела максимальное число допустимых состояний (энтропия была максимальна). Объединенная система стремится к равновесию, к наиболее вероятностной конфигурации (к вершине «колокола» на гауссовой кривой).

Суммарная энергия m = m ₁+ m ₂при этом остается постоянной, а меняются значения энергии подсистем m ₁и m ₂(энергия перераспределяется). Обозначим эти новые значения m' ₁и m' ₂. Система стремится к равновесному состоянию, при котором относительные энергии равны, то есть выполняется условие [72]

m' ₁

/ N ₁= m' ₂/ N ₂= m/ N,

где N ₁₍₂₎и N —размерность подсистем и объединенной системы (число двоичных позиций), N = N ₁+ N ₂.

Например, пусть начинают взаимодействовать две подсистемы 00000 и 11111 с энергией m ₁= 0 и m ₂= 5, размерностью N ₁= 5, N ₂= 5, и образуется объединенная система размерностью N= 10 (как в нашем предыдущем примере). Мы будем иметь m/ N= 1/2, то есть значения m' ₁и m' ₂, согласно условию равновесия, должны быть равны 2,5, что невозможно реализовать без суперпозиционных состояний, то есть состояния каждой из наших подсистем должны быть равны 1/2(00000 + 11111), а это максимально-запутанное cat-состояние.

Можно даже предположить, что здесь справедлив и более общий вывод: при объединении двух систем (одинаковой размерности) с минимальной и максимальной энергией объединенная система стремится к максимально

запутанному

cat-состоянию.

В нашем примере «на бумаге» можно иногда обойтись без суперпозиции состояний, скажем, когда объединяются подсистемы четной размерности. Но условие равновесия должно работать во всех случаях, и без суперпозиции состояний здесь не обойтись — этот вариант работает всегда.

Такую общую схему, связывающую состояния и энергию, можно рассматривать в самых разных задачах, в том числе при количественном описании деятельности сознания. Наличие сознания неизменно связано со сменой внутреннего состояния системы, обладающей им. Всегда можно сопоставить с сознанием вектор состояния в некотором заданном базисе из эмоциональных и (или) ментальных собственных состояний и применять методы квантовой теории. Одновременно с этим сознание будет пониматься как элемент «энергетического мира», поскольку изменение состояния сопровождается изменением энергии системы. И что самое интересное — при таком подходе получается, что эти «психические выделения» энергии, сопровождающие деятельность сознания, являются объективно существующими «энергетическими сгустками». Это не есть что-то идеальное, существующее только в нашей голове, — это объективные энергетические потоки в окружающей нас реальности. Если мы соглашаемся с тем, что наше состояние при активной деятельности сознания изменяется, что из одного состояния мы переходим в другое, и одна мысль (эмоция) сменяет другую, то отсюда неизбежно следует вывод, что мы генерируем или поглощаем энергию, так как различным состояниям соответствуют разные энергии.

Таким образом, когда артисты, например, говорят об энергетике зрительского зала, то речь идет не о каких-то чисто субъективных внутренних переживаниях, а о вполне реальных физических процессах взаимодействия и обмена энергией, влияющих на состояние взаимодействующих субъектов. Естественно, что эти энергетические процессы не могут иметь место в рамках классической физики, но квантовая теория в состоянии их объяснить и количественно описать.

2.10. Психические состояния

В заключение нашего разговора о состояниях хочу остановиться на психологии. Недавно мне на глаза попалась статья В. Е. Лёвкина «Психические состояния и общее состояние человека» (из серии «Аспекты философии психологии») [73].

В статье приводится следующее определение: «Психология — это наука о психических процессах, состояниях и свойствах личности». Но «наука о состояниях» — это же и есть квантовая теория! Психологию можно рассматривать как ее частный случай, когда в качестве системы рассматривается личность человека. В квантовой теории системы могут быть произвольными, единственное необходимое условие — чтобы у них существовал набор различных состояний.

Некоторые моменты в этой статье показались мне интересными, к примеру, тот факт, что в психологии существует «энергетический» подход к состояниям. Автор ссылается на А. О. Прохорова, который градуирует состояния по энергетической шкале. В основу такой градации он положил континуум активации Д.

Линдсли

и шкалу уровней психической активности В. А.

Ганзена

, В. Н. Юрченко. Такой подход позволил выделить три уровня психической активности с соответствующими им состояниями (психической активности):