Хаос и структура - Лосев Алексей Федорович - Страница 17

Акты полагания в целях облегчения и конкретизации мысли удобно представлять себе в виде точек. Ставши на почву такой аналогии, мы можем еще следующим образом представить себе структуру числа.

Если такие точки существуют и их много или несколько, то ясно прежде всего, что есть точка вообще, точка пока еще не в виде раздельного ряда точек, а так, как она существует везде и всегда. Если существуют точки в частности, т. е. такие или иные точки, то это значит, что существует точка вообще. И эта «точка вообще», очевидно, уже везде одинакова, она в себе уже неразличима.

самотождественна. Это и заставляет нас в применении к числу говорить о супра–акте, если всякое конкретное число есть всегда то или иное собрание отдельных актов полагания, или отдельных единиц. Итак, момент супра–акта в данной совокупности точек очевиден.

Далее, чтобы была именно совокупность точек, необходимо, грубо говоря, иметь некий общий фон, или поле, — напр., чистый лист бумаги, — куда мы могли бы наносить эти точки. Что это значит? Это значит, что кроме «точки вообще» должно быть нечто отличное от этой точки. Точка есть абсолютная самособранность и самоутвержденность; «отличное» же от этой точки, если оно действительно отлично, должно быть не–самособранным, самораспределенным, самораспространенным. Эго то «пространство», то «место», тот «лист бумаги», где мы могли бы ставить разные точки. Однако, имея в виду строгость логической формулировки, мы не можем употреблять эти многозначные и неясные, а к тому же еще и бесчисленные по своему количеству термины. Единственно, что тут важно, — это только то, что должно быть нечто иное, не–точка, инобытие точки, и — больше ничего. Все же прочее есть только описания и метафоры. Следовательно, чтобы образовалась совокупность точек, должна существовать «точка вообще», супра–точка, супра–акт, и должно существовать инобытие этой точки и акта, этот фон, на котором она могла бы воспроизводиться. Ясно, что тут мы переходим от «точки вообще», от «неположенной» точки, к точке положенной, утвержденной, в отношении которой всякое окружающее ее инобытие есть точка отрицательная, точка реально не утвержденная, реально отрицаемая точка.

Только с введением этого инобытийного принципа мы впервые получаем возможность иметь вообще несколько точек, т. е. иметь вообще совокупность точек. Одной этой возможности, однако, мало. Необходимо, чтобы она превратилась в реальность, т. е. чтобы мы не просто имели «точку вообще» и ее инобытие, но чтобы на фоне этого инобытия действительно стали появляться разные точки. Инобытие из пустого отрицания должно превратиться в наполненное становление, в самовоспроизведение «точки вообще», в повторение, и притом многократное повторение, одной и той же точки.

Заметим, что этот принцип становления в соединении с перво–принципом, с супра–актом, определяет собою одну очень важную особенность числовой совокупности, а именно единство направления. Само по себе становление ни о каком единстве не говорит, да и о направлении ничего не говорит. Чистое становление есть только некая неустойчивость бытия, как бы размывание и таяние бытия, и тут еще нет никакого направления. Если же сюда присоединить первый принцип, который есть принцип именно абсолютного единства или, вернее, единичности, то становление тогда превращается в становление одного и того же и в одно и то же становление. Становление получает характер единообразия. А для числа это имеет колоссальное значение. Число, как совокупность актов полагания, имеет их не в каком попало и абсолютно бесформенном виде, но в форме некоего определенного следования. Нужно уметь точно фиксировать структуру этого следования. В чем она заключается?

Обратим внимание на то, как строится натуральный ряд чисел, или, что то же, совокупность единиц в данном числе. Раньше всего бросается в глаза абсолютная равномерность взаимного распределения этих чисел и этих единиц. Когда я мыслю пятерку, я предполагаю, что пять единиц, входящих в нее, входят в нее совершенно равноправно и абсолютно одинаково. Каждая единица тут не больше и не меньше другой, и «расстояние» между этими единицами абсолютно одинаково. Если иметь в виду аналогию с точками, определенное число будет состоять из определенного количества точек, абсолютно равномерно расположенных, точек, находящихся на абсолютно одинаковом расстоянии одна от другой. Это совсем не обязательно для всякой числовой структуры. Взявши т. н. упорядоченное множество, мы ясно видим, напр., что здесь как раз эти «расстояния» — разные. Если множеству свойственна идея порядка, то это значит только то, что множество есть определенная числовая фигурность, аналогичная геометрической фигурности, но только конструированная средствами не протяжения, но чистого числа. «Упорядоченность» здесь создает эту как бы разную расставленность и разную взаимораспределенность актов полагания. Говоря, однако, об упорядоченных множествах, нельзя забывать о том, что уже самое простое арифметическое число, самое обыкновенное число натурального ряда, несомненно, есть некое упорядоченное множество; и нужно только уметь описать разницу между этими двумя формами упорядочения.

Натуральный ряд, или, что то же, всякое арифметическое число, «упорядочен» так, что «расстояния» между отдельными актами («точками») абсолютно равномерны. Эта равномерность достигает такой степени, что уже пропадает тут самая необходимость говорить о «расстояниях». Присматриваясь ближе, мы начинаем видеть тут основную роль в том обстоятельстве, что акт полагания, «точка», берется тут в своем чистом, беспримесно логическом виде, вне всякого возможного инобытия. Акт полагания есть он сам именно акт полагания, в таком виде он и действует тут. Вместо того чтобы как–нибудь меняться или вступать в связь с другими структурами, он действует тут только как таковой, только как определенная, неподвижная категория, логическая категория, и больше никак. В становление втянута тут «точка» в своей абсолютной категориальной чистоте. Потому и не поднимается здесь никакого вопроса о «расстояниях» между «точками». Точки взяты здесь как таковые. Совокупность точек взята здесь так, что в нее совершенно не входит ничего иного, кроме чистой точки как таковой, или чистого полагания как такового, и того общего безразличного фона, на котором мыслится повторение и воспроизведение этих точек и актов. Для сформирования самой категории числа (не его специальных видов, а именно самого понятия числа, для сформирования числа вообще) требуется акт полагания, данный во всей своей смысловой чистоте и отвлеченности, акт полагания как таковой, вне всякого возможного своего модифицирования и варьирования.

Это и есть принцип чисто числовой последовательности и упорядоченности актов полагания в отличие от тех видов следования и порядка, которые свойственны специальным или более сложным структурам числа. «Упорядоченное множество» есть тоже некая упорядоченность, но она тут специфична; она не есть тут чисто категориальная упорядоченность, не есть упорядоченность в том смысле, что тут действует только голый принцип акта полагания, не модифицированный никаким инобытийным привнесением. Тут — такая упорядоченность, которая есть упорядоченность также и инобытий–ного фона становления актов полагания. Раз имеется в виду некоторая смысловая фигурность, значит, «множество» есть некоторая определенная расставленность и взаимораспространенность актов полагания. А это значит, что между точками, или актами полагания, из которых состоит данное «множество», мыслятся разные расстояния и эти точки находятся друг в отношении друга в разных направлениях. А это значит, что здесь активно участвует не только акт в своей чистой категориальности и принципности, но и самое это инобытие, на фоне которого разыгрывается становление этих актов. И потому «множество» есть гораздо более сложная упорядоченность, чем просто арифметическая. Упорядоченность арифметического числа есть просто определенность следования актов полагания, вызванная только чистой категорией самого акта, при безразличном участии фона, на котором происходит это следование. Упорядоченность же «множества» есть упорядоченность также и самого этого инобытия, этого инобытийного фона, раз оно входит во «множество» не в пассивно–безразличном, но в весьма разнообразном виде, конструируя различия «расстояний» и «направлений» актов полагания. Направление следования актов в чистом арифметическом числе есть направление актов полагания, взятых сразу вместе, как берутся сразу и вместе, напр., все признаки понятия. Направление, следовательно, признаков понятия есть только чистая совокупность этих признаков. Это направление нулевое. Тут действует не путь, по которому движется нечто, а само это нечто. Взявши несколько таких предметов в одну совокупность и не обращая никакого внимания на порядок объединения этих предметов, мы можем сказать, что направление, в котором они объединяются, есть нулевое направление. Это, однако, не значит, что о гаком направлении совершенно нечего сказать с точки зрения логики. Так же как и нуль есть некая определенная и притом очень сложная логическая категория, так и нулевое направление актов полагания в каждом числе натурального ряда требует для себя точной логической фиксации. Это нулевое направление есть не что иное, как функционирование акта как голого принципа, как самостоятельной и беспримесной категориальности, вне всяких инобытийных привнесений.