Пятьсот двадцать головоломок - Дьюдени Генри Эрнест - Страница 3

Сумеете ли вы найти наименьшую сумму в центах, которая могла быть у каждого из участников вечера первоначально?

19. Снижение цен.

— Меня часто озадачивает, — сказал полковник Крэкхэм, — удивительная система снижения цен, с которой порой приходится сталкиваться, и я все пытаюсь понять ее закономерность. Например, два года назад один человек предлагал мне мотоцикл за 1024 доллара. Год спустя он сбавил цену до 640 долларов, немного позже он просил уже только 400 долларов, а на прошлой неделе готов был продать его всего лишь за 250 долларов. Когда он снизит цену в следующий раз, я куплю этот мотоцикл. Сколько мне придется заплатить после очередного снижения?

20. Лошади и волы.Торговец скотом купил некоторое количество лошадей по 344 доллара и некоторое количество волов по 265 долларов. Он обнаружил, что все лошади обошлись ему на 33 доллара дороже, чем волы. Какое наименьшее количество лошадей и волов он мог купить при этих условиях?

21. Индюки.Один фермер купил партию индюков, которая стоила 60 долларов. Оставив себе 15 птиц, фермер продал остальных индюков за 54 доллара. При этом он получил по 10 центов прибыли с каждой птицы. Сколько он купил индюков?

22. Несчастный бакалейщик.Один бакалейщик, владелец маленькой лавочки, решил отложить на черный день небольшую сумму денег — все в долларовых купюрах и в монетах по половине и по четверти доллара. Всю эту сумму он разложил по 8 мешкам, причем так, что в каждом мешке было одинаковое число бумажных долларов и монет каждого достоинства. Однажды вечером бакалейщик решил переложить все эти деньги в 7 мешков так, чтобы во всех мешках бумажных купюр и монет каждого достоинства по-прежнему было поровну. На следующий вечер он подобным же образом переложил все деньги в 6 мешков.

Затем несчастный безумец попытался переложить все в 5 мешков, но после нескольких часов упорного труда в совершенном изнеможении, так и не осуществив своего замысла, скончался, горько оплакиваемый соседями. Какова наименьшая из тех сумм, которые бакалейщик мог отложить на черный день?

23. Утерянный цент.Это старинная задача, которая и поныне способна многих поставить в тупик. Две торговки продавали яблоки, одна по три, а другая по две штуки на цент. На некоторое время им пришлось отлучиться. У каждой еще оставалось по 30 непроданных яблок, которые они доверили своей подруге, чтобы та продала их по 2 цента за пять штук. Если бы торговки успели продать оставшиеся яблоки сами, то выручили бы за них 25 центов, а так они смогли выручить лишь 24 цента. «Куда же, — спросите вы, — девался 1 цент? Ведь продавать по три яблока на цент и по два яблока на цент — это все равно, что на 2 цента продавать по пять яблок».

Не могли бы вы объяснить эту нехитрую загадку?

24. Лига Красной Смерти.Во время облавы на штаб-квартиру одной тайной организации полиция обнаружила клочок бумаги, изображенный на рисунке.

— Над этой бумажкой, — сказал сыщик, — я бьюсь уже третьи сутки. На ней указана общая сумма членских взносов за этот год: 3007 долларов 37 центов, но вот число членов (а мне известно, что их не более 500) и размер одного взноса замазаны так, что прочитать их невозможно. Сколько в Лиге Красной Смерти членов и каков размер членского взноса?

Разумеется, взнос не может содержать дробные доли цента.

25. Трудный вопрос из области птицеводства.Три цыпленка и одна утка проданы за ту же сумму, что и два гуся, а еще один цыпленок, две утки и три гуся проданы вместе за 25 долларов. Сколько стоит каждая птица, если цены выражаются целым числом долларов?

26. Мальчики и девочки.Девять мальчиков и три девочки решили разделить поровну свои карманные деньги. Каждый мальчик передал одинаковую сумму каждой девочке, а каждая из девочек отдала также одинаковую (но другую) сумму каждому мальчику. У всех детей после этого денег стало поровну. Какова та наименьшая сумма, которая могла быть первоначально у каждого из них?

27. Сколько стоит костюм?

— Привет, старик, — воскликнул Рассел, увидев в дверях клуба Генри Мелвилла, облаченного в новый твидовый костюм. — Тебе что, повезло в карты? Нет? Тогда чем объяснить столь роскошный вид?

— О, просто я тут как-то заскочил к портному, и этот костюм пришелся мне по душе. Вот небольшая головоломка для тебя. Пиджак стоит столько же, сколько брюки и жилет. Но пиджак и двое брюк стоили бы 175 долларов, а брюки и два жилета стоили бы 100 долларов. Сколько стоит костюм?

28. Странное соглашение.За завтраком профессор Рэкбрейн рассказал своим домашним о том, что накануне вечером в вагоне оказался свидетелем следующего разговора.

Один пассажир сказал другому:

— Вот мой кошелек, Ричард, дай мне такую же сумму, какую ты найдешь внутри.

Ричард сосчитал деньги в кошельке, добавил столько же из своего кармана и заметил:

— А теперь, Джон, если ты дашь мне столько денег, сколько у меня осталось, мы будем квиты.

Сделав так, как просил приятель, Джон обнаружил, что у него в кошельке 3 доллара 50 центов. У Ричарда же оказалось 3 доллара. Сколько денег было первоначально у каждого из приятелей?

29. Манипуляции с яблоками.Одного человека как-то спросили, сколько он платил за сотню яблок, и он ответил следующее:

— Если бы сотня яблок стоила на 4 цента больше, то на 1 доллар 20 центов я получил бы на пять яблок меньше.

Сколько стоили 100 яблок?

30. Процветающее дело.Один бизнесмен первоначально вложил в свое дело 2000 долларов. Каждые 3 года он увеличивал свой капитал на 50%. Какую сумму составил его капитал по истечении 18 лет?

31. Банкир и фальшивая банкнота.Один банкир шел по улице маленького провинциального городка, как вдруг увидел на мостовой банкноту в 5 долларов. Он поднял ее, запомнил номер и пошел домой завтракать. За завтраком жена сообщила ему, что мясник прислал счет на 5 долларов. Поскольку других денег у банкира при себе не оказалось, он отдал жене найденную банкноту, чтобы оплатить счет. Мясник отдал эту банкноту фермеру, когда покупал теленка, тот — торговцу, торговец в свою очередь дал ее прачке, а прачка, вспомнив, что задолжала банку 5 долларов, отнесла ее туда и погасила свой долг.

Банкир узнал банкноту, которой к тому времени было оплачено долгов на 25 долларов. При внимательном изучении банкнота оказалась фальшивой. Кто и сколько потерял на всех этих операциях?

32. Их возраст.Если квадрат возраста Тома прибавить к возрасту Мэри, то получится 62; но если квадрат возраста Мэри прибавить к возрасту Тома, то результат будет равен 176. Сколько лет Тому и Мэри?

33. Семья миссис Вильсон.У миссис Вильсон было трое детей: Эдгар, Джеймс и Джон. Половина ее возраста равнялась сумме возрастов всех детей. Спустя пять лет, когда родилась еще дочь Этель, возраст миссис Вильсон стал равен сумме возрастов всех ее детей. Прошло еще десять лет — появилась на свет дочь Дейзи. В момент, когда произошло это событие, Эдгару было столько же, сколько Джону и Этель вместе. Прошло еще какое-то время, и общий возраст всех детей оказался равным удвоенному возрасту миссис Вильсон, который совпадал с суммой возрастов Эдгара и Джеймса. Возраст Эдгара в свою очередь стал равен сумме возрастов двух его сестер.

Сколько лет каждому из детей миссис Вильсон было к этому моменту?

34. Де Морган и другие.Математик Август де Морган, умерший в 1871 г., любил говорить, что ему исполнилось xлет в x ²году. Джаспер Дженкинс, желая его перещеголять, сообщил мне в 1925 г., что ему было a ²+ b ²лет в a ⁴+ b ⁴году, что его возраст равнялся 2 mв 2 m ²году и, наконец, что ему исполнилось 3 nлет в 3 n ⁴году.

В каком году родились Де Морган и Дженкинс?