Выбери любимый жанр

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - Романов Алексей Михайлович - Страница 5


Перейти на страницу:
Изменить размер шрифта:

5

Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

В соотношении (1.2):

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_015.png
 – концентрация примесей;

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_016.png
 – вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат 
Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_017.png
 соответственно;

μ и ν – коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x1,x2) и вертикальном (х3 = z) направлениях;

индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_018.png
 – операторы трансформации примесей;

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_019.png
 – источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

Отметим, что операции с вектором 

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_020.png
реализуются покомпонентно, т.е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор 
Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_021.png
– в общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций ci за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси – многокомпонентны, количество компонент – входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.

Модель дополняется начальными и граничными условиями:

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_022.png

Здесь:

R1 и R 2 – некоторые операторы;

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_023.png
 – источники и стоки примесей на верхней и нижней границах области D.

Для глобальной модели задаются условия периодичности всех функций на поверхности сферы, а для моделей на ограниченной территории – условия на поля концентраций на боковых границах области Dt .

Процессы взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью, включая обменные процессы между воздухом, водой, почвой и растительностью, описываются оператором

Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_024.png
. Причем вектор концентраций 
Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_025.png
включается в вектор-функцию состояния системы в целом, а коэффициенты уравнений (1.2) и граничных условий (1.4), (1.5), а также начальные условия (1.3), функции источников
Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_026.png
 и константы скоростей газофазных реакций в операторе 
Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями) - i_027.png
включаются в вектор параметров.

Отметим, что в вычислительных моделях [19] используется расширительное понятие параметров, включая в их число не только численные значения некоторых величин, но и алгоритмы их вычисления. Тогда в число параметров попадают схемы реакций, алгоритмы вычислений радиационных потоков тепла, коэффициентов турбулентного обмена, а также коэффициентов в моделях взаимодействия воздушных масс с подстилающей поверхностью.

Развитием представленных здесь подходов для построения дискретных аналогов моделей и вычислительных алгоритмов применяются вариационные принципы [19], использование которых дает качественно новую информацию о поведении математической модели.

Очевидно, что в процессе численного моделирования не должен потеряться смысл, заложенный в исходных постановках задачи, а результаты вычислений должны соответствовать реально протекающим процессам.

При решении практических задач всегда остро стоит проблема задания входных параметров и начальных данных, информация о которых, как правило, является отрывочной и неполной. Поэтому использование многомерных и многокомпонентных моделей, создавая иллюзию детального рассмотрения процесса, не способно выдать результаты, точность которых превышает точность исходных постановочных параметров. Каждая математическая модель только тогда может считаться состоявшейся, когда проведена оценка достоверности результатов ее использования.

1.4. Типизация выбросов загрязняющих веществ в атмосферу

Выбросы загрязняющих и токсичных веществ в атмосферу могут быть типизированы по разным параметрам :

– по времени формирования выброса (мгновенные, кратковременные, продолжительные);

– по пространственной протяженности выброса (локальные, компактные и протяженные);

– по степени турбулизации вещества (турбулентные и ламинарные);

– по наличию вещества в разных фазах (плазменные, газообразные или парообразные, жидкофазные или твердофазные, многофазные);

– по химической активности вещества (химически активные и пассивные).

В «чистом» виде при таких типизациях выбросы токсикантов встречаются сравнительно редко; обычно антропогенный выброс представляет собой комбинацию типов разных видов. Например, струйные течения (струи) включают в себя сочетание пространственно-временной типизации выбросов вдобавок к другим типизациям в зависимости от динамической и химической активности вещества, а также наличия одной или нескольких фаз состояния вещества.

Термики можно определить как компактные вихревые выбросы вещества разной степени химической активности, клубы – как турбулентные компактные объемы и т.п.

В терминах временной типизации, являющейся в наибольшей степени инструментально обоснованной, выбросы условно можно подразделить на мгновенные, продолжительные и кратковременные. Рассмотрим условия формирования и специфику таких выбросов.

Мгновенные выбросы возникают при чрезвычайно быстром выделении энергии и (или) вещества в окружающее пространство. При этом выброс формируется в виде тора с циркуляционным движением вещества относительно направления выхода рабочего тела. Подобные выбросы возникают при взрыве ядерного заряда, емкостей с углеводородным топливом в газовой фазе или перегретым паром, при взрыве детонирующего химического взрывчатого вещества (ВВ) и т.п. Распределение физических характеристик в таком выбросе имеет существенно неоднородный характер, и появившийся после взрыва тороидальный объем под действием сил плавучести начинает двигаться в атмосфере.

Продолжительные выбросы формируются в виде протяженных образований (струй) – объемов с неоднородным вдоль течения распределением динамических, тепловых и концентрационных характеристик. В зависимости от соотношения плотности вещества струи и вещества окружающего воздуха они либо всплывают, либо опускаются. Расчет характеристик струйных течений является хорошо изученным вопросом.

Кратковременные выбросы возникают в виде компактных клубов и термиков. Клубом называется турбулентный изолированный объем хаотически движущихся вихрей разного размера и ориентации. Растянутость по времени выхода рабочего тела и высокий уровень его турбулентности приводят к тому, что к моменту окончания выхода загрязняющих веществ в атмосферу формируется ограниченный объём практически однородный по составу с относительно небольшими отличиями размеров в разных направлениях. Термик отличается от клуба наличием кругового движения вещества относительно направления его движения.

Следует подчеркнуть условность разделения источников по продолжительности выхода рабочего тела. Это касается четкой временной границы, отделяющей мгновенные выбросы от кратковременных. На практике случается, что выброс, происходящий короткое время, формирует практически однородное пространственное распределение массовых, термодинамических и концентрационных характеристик. Такой случай может реализоваться при малом отличии плотности рабочего тела от плотности окружающей среды (инжекция газа при Т = Const, «взрывающиеся проволочки» и т.п.). Основным критерием кратковременности выброса в любом случае следует считать после прекращения действия источника наличие сильно турбулизованного, а потому хорошо перемешанного вещества в компактном объеме.

5
Мир литературы

Жанры

Фантастика и фэнтези

Детективы и триллеры

Проза

Любовные романы

Приключения

Детские

Поэзия и драматургия

Старинная литература

Научно-образовательная

Компьютеры и интернет

Справочная литература

Документальная литература

Религия и духовность

Юмор

Дом и семья

Деловая литература

Жанр не определен

Техника

Прочее

Драматургия

Фольклор

Военное дело