Неорационализм - Воин Александр Миронович - Страница 16

Классическая механика Ньютона — Лагранжа ввела важнейшее понятие числа степени свободы системы, которое определяется разностью между числом параметров и числом связей, наложенных на эти параметры. Если число степеней свободы равно нулю, или отрицательно, то система вообще не в состоянии двигаться (она перезавязана, так сказать), развития происходить не может. Если число степеней сво-боды равно единице, система может двигаться по единст-венной траектории, что легче всего себе представить, как движение точки в многомерном пространстве по некоторой кривой. Точка не может сойти с кривой, но закон движения точки по кривой может быть самым разным и определяется начальными условиями и воздействиями. При этом точка, в принципе может двигаться, как в ту, так и в другую сторо-ну по кривой, или даже туда-сюда, в за-висимости от внешних воздействий. Как видим, тут нет ни-чего похожего на Марксов детерминизм, когда мы непремен-но должны прийти к коммунизму. В случае же многих сте-пеней свободы точка может двигаться по бесчисленному множеству траекторий и по каждой по бесчисленному множеству законов, в зависимости от воздействий. Добавим еще, что вероятность того ,что у такой большой системы, как общество, есть лишь одна степень свободы, ничтожно мала. Отсюда следует, что Марксов детерминизм в его марксовой же формулировке, мягко выражаясь, не соответствует исти-не. Не может быть ничего абсолютно предопределенного в судьбе человечества, если стоять на точке зрения, что раз-витие, в том числе и общества, управляется естественными законами, а не от Бога. Точнее, даже если и от Бога, но в предположении, что Бог создал мир таким, что все происхо-дящее в нем подчинено объективно обусловленным законам-связям. Если это так, тогда модель, степени свободы и прин-ципиальная возможность прийти как к коммунизму, так и в противоположную сторону. Это если одна степень свободы, а если много, то можно вообще-то прийти к самым разнооб-разным «измам», но тем не менее не как угодно и вовсе не в любую точку n-мерного пространства, а лишь в полном соответствии со связями. И это опровергает экзистенционалистское представление о детерминизме.

Здесь следует сделать оговорку. Понятие числа степеней свободы введено в механике для системы с абсолютно жест-кими связями. Помимо того, что ничего абсолютного вооб-ще не бывает и абсолютно жесткая связь, как и все прочие номинал - определения (Гл.1) нашего познания описывает лишь пустое множество, понятие абсолютно жесткой связи явля-ется приемлемым лишь для определенных механических систем, типа поезд — рельсы и т. п. Уже для механических систем, содержащих упругие элементы (например пружины) это понятие не пригодно не только абсолютно, но и практически. Тем более для не механических систем и особенно си-стемы — общество.

Однако это обстоятельство не отразится на выводах, сделанных выше, поскольку любые связи ограничивают свободу системы, и в случае системы с неабсолютно жесткими связями число степеней ее свободы попрежнему определится разницей числа параметров и числа связей, но вычи-таемое будет содержать всевозможные поправочные коэф-фициенты, обусловленные разнообразным характером неаб-солютно жестких связей. Легко видеть, что на сделанные выше заключения, касающиеся детерминизма, как уже было сказано, это не повлияет.

Итак, мы показали уже, опираясь на ньютоно-лагранжевскийподход к моделированию произвольных процессов, недостатки двух основных немодельных подходов к детерминизму. Но собственно модельный подход пока еще не сформулирован. Для того, чтобы сделать это, воспользуемся еще одним понятием ньютоно-лагранжевской механики, а именно понятием устойчивости движения. Это поня-тие играет решающую роль в предлагаемой модели, поэтому я остановлюсь на нем весьма подробно.

Прежде всего заметим, что точка в n-мерном пространстве, представляющая систему даже с n степенями свободы, в случае, если на нее нет никаких воздействий извне, дви-жется по единственной, вполне определенной траектории, и более того, по единственному закону. И траектория, и закон определены начальными условиями.

Если на такую точку есть определенное внешнее воздействие, то она также будет двигаться по определенной траекто-рии и по определенному закону (другим, естественно), определенным уже и начальными условиями и воздействием. В большинстве случаев, течение процессов не только не обходится без внешних воздействий; но именно ими и обусловлено. Так, например, процесс жизни на земле невозможен без воздействия солнечного излучения. Процесс обра-ботки детали на станке (система деталь — станок) осуществляется в результате воздействия энергии, подводимой к станку и т. д. В принципе, в природе ль, в обществе ль, не может быть абсолютного отсутствия внешних воздействий на систе-му. Всякая система является подсистемой какой-то большей системы, а та, в свою очередь, еще большей и так далее, и процессы, протекающие в больших, обуславливают внешние воздействия для включенных в них. Например, на систему— «человеческое общество» — оказывают внешние воздействия процессы, текущие в близкой нам окрестности мирового про-странства. Если в результате какого-то процесса на солнце, температура на Земле поднимется в среднем градусов на 100, то это будет столь сильным воздействием на общественный процесс, что потеряют всякий смысл все заявления о неиз-бежной победе коммунизма или о конвергенции капитализма с социализмом, все этические проблемы и все споры о том, происходит ли слияние национальных культур на земле или дальнейшая дифференциация.

Более того, на любой рассматриваемый процесс в прин-ципе оказывает влияние (единовременно и разновременно) бесчисленное множество внешних воздействий, например, излучения звезд и их же поля тяготения. При этом действие звезд изменяется непрерывно в связи хотя бы с изменением положения их относительно процесса.

Естественно, моделируя процесс мы не можем учитывать всех воздействий порознь. Поэтому мы выделяем из них основные, определяющие, главные или как угодно, влияние ко-торых описываем в модели, и случайные, влиянием которых, по крайней мере на первом этапе, пренебрегаем. Основные — это такие, результат действия которых достаточно велик и вероятность этого действия за время протекания процесса достаточно отлична от нуля. Что значит достаточно, зависит от того, с какой точностью и надежностью мы хотим описать процесс.

Разделение воздействий на неслучайные (основные) и случайные условно и диктуется задачей, которую мы себе ставим, и системой, которой мы ограничиваемся, моделируя процесс. Так, например, модели, описывающие процесс поле-та снаряда, изначально учитывали только воздействие на него пороховых газов и силы притяжения. Затем сопротив-ление воздуха. Все прочие воздействия: ветра, изменения плотности воздуха и т. д. относились к случайным и учиты-вались только через статистическую картину распределения отклонений попадания в цель, Однако, по мере развития балистики, не только теоретической, но и средств измерения и вычислительной техники, стали строить модели, учитываю-щие ветер, изменения плотности воздуха и многое другое уже как неслучайные факторы. В результате точность стрельбы (описания процесса, следовательно) значительно возросла хотя определенное рассеяние попаданий все же осталось. Последнее объясняется наличием еще бесконечного количества воздействий, которые остались в модели случайными, таких хотя бы, как притяжение звезд.

В связи с этим примером я хочу отметить некоторую ка-тегорию случайных внешних воздействий, которые мне понадобятся в дальнейшем. Дело в том, что мы моделируем, как правило, не один единственный процесс, а некий тип процессов. При этом каким-то параметрам мы придаем опре-деленное постоянное значение. В действительности же они никогда не бывают постоянны от процесса к процессу в дан-ном типе процессов. Случайные изменения таких параметров вызывают случайные изменения внешних воздействий, которые сами по себе мы ввели в модель как неслучайные. С точки зрения протекания процесса эти изменения эквивалентны случайным воздействиям. Так случайные отклонения в весе снаряда от стандартного вызывают изменения силы притяжения, равносильные случайному воздействию и т. д.