Основы теории аргументации: Учебник. - Ивин Александр Архипович - Страница 18

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. «Нигде нет настоящих доказательств, — писал Б.Паскаль, — кроме как в науке геометров и там, где ей подражают»[65]. Под «геометрией» Паскаль имел в виду, как это .было обычным в его время, всю математику.

Долгое время считалось, что математическое доказательство представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своей версии доказательства. Причиной этого послужили несколько обстоятельств. Прежде всего, изменились представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Возникли также разногласия по поводу того, сколь далеко простирается сфера логики. Логицисты были убеждены, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов, одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить чисто математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Подводя итог этому пересмотру понятия доказательства в математике, Р.Л.Уайлдер пишет, что математическое доказательство есть не что иное, как «проверка продуктов нашей интуиции... Совершенно ясно, что мы не обладали и, по-видимому, никогда не будем обладать критерием доказательства, не зависящим ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий, будь то отдельное лицо или школа мышления. В этих условиях самое разумное, пожалуй, признать, что, как правило, в математике не существует абсолютно истинного доказательства, хотя широкая публика убеждена в обратном»[66].

Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике оно не является абсолютным и окончательным. «Новые контрпримеры подрывают старые доказательства, лишая их силы. Доказательства пересматриваются, и новые варианты ошибочно считаются окончательными. Но, как учит история, это означает лишь, что для критического пересмотра доказательства еще не настало время»[67].

Математик не полагается на строгое доказательство в такой степени, как обычно считают. «Интуиция может оказаться более удовлетворительной и вселять большую уверенность, чем логика, — пишет М.Клайн. — Когда математик спрашивает себя, почему верен тот или иной результат, он ищет ответа в интуитивном понимании. Обнаружив непонимание, математик подвергает доказательство тщательнейшему критическому пересмотру. Если доказательство покажется ему правильным, то он приложит все силы, чтобы понять, почему интуиция подвела его. Математик жаждет понять внутреннюю причину, по которой успешно срабатывает цепочка силлогизмов... Прогрессу математики, несомненно, способствовали главным образом люди, наделенные не столько способностью проводить строгие доказательства, сколько необычайно сильной интуицией»[68].

Таким образом, даже математическое доказательство не обладает абсолютной убедительностью и гарантирует только относительную уверенность в правильности доказанного положения. Как пишет К.Айдукевич, «сказать, что в дедуктивных науках обоснованными считаются такие утверждения, для которых приведено дедуктивное доказательство, значит мало что сказать, поскольку мы не знаем ясно, что представляет собой то дедуктивное доказательство, которое делает правомочным в глазах математика принятие доказанного утверждения или которое составляет его обоснование»[69].

Переоценка роли доказательств в аргументации связана с неявным допущением, что рациональная дискуссия должна иметь характер доказательства, обоснования или логического выведения из некоторых исходных принципов. Сами эти принципы следует принимать на веру, если мы желаем избежать бесконечного peipecca, ссылок на все новые и новые принципы. Однако реальные дискуссии только в редких случаях приобретают форму выведения обсуждаемых положений из каких-то более общих истин.

Трудно указать утверждение, которое обосновывалось бы само по себе, в изоляции от других положений. Обоснование всегда носит системный характер. Включение нового положения в систему других положений, придающую устойчивость своим элементам, является одним из наиболее существенных шагов в его обосновании.

Системная аргументация — обоснование утверждения путем включения его в качестве составного элемента в кажущуюся хорошо обоснованной систему утверждений, или теорию.

Подтверждение следствий, вытекающих из теории, является одновременно и подкреплением самой теории. С другой стороны, теория сообщает выдвинутым на ее основе положениям определенные импульсы и силу и тем самым содействует их обоснованию. Утверждение, ставшее элементом теории, опирается уже не только на отдельные факты, но во многом также на широкий круг явлений, объясняемых теорией, на предсказание ею новых, ранее неизвестных эффектов, на связи ее с другими теориями и т.д. Анализируемое положение, включенное в теорию, получает ту эмпирическую и теоретическую поддержку, какой обладает теория в целом.

Л. Витгенштейн писал о целостности и системности знания: «Не изолированная аксиома бросается мне в глаза как очевидная, но целая система, в которой следствия и посылки взаимно поддерживают друг друга»[70]. Системность распространяется не только на теоретические положения, но и на данные опыта: «Можно сказать, что опыт учит нас каким-то утверждениям. Однако он учит нас не изолированным утверждениям, а целому множеству взаимозависимых предложений. Если бы они были разрознены, я, может быть, и сомневался бы в них, потому что у меня нет опыта, непосредственно связанного с каждым из них»[71]. Основания системы утверждений, замечает Витгенштейн, не поддерживают эту систему, но сами поддерживаются ею. Это значит, что надежность оснований определяется не ими самими по себе, а тем, что над ними может быть надстроена целостная теоретическая система.

Сомнение, как разъясняет Витгенштейн, касается не изолированного предложения, но всегда некоторой ситуации, в которой я веду себя определенным образом. Например, когда я достаю из своего почтового ящика письма и смотрю, кому они адресованы, я проверяю, все ли они адресованы мне, и при этом я твердо придерживаюсь убеждения, что меня зовут Б.П. И поскольку я продолжаю проверять таким образом, для меня ли все эти письма, я не могу осмысленно сомневаться в своем имени.

Сомнение имеет смысл только в рамках некоторой, как выражается Витгенштейн, «языковой игры», или сложившейся практики деятельности, при условии принятия ее правил. Поэтому бессмысленно мне сомневаться, что у меня две руки или что Земля существовала за 150 лет до моего рождения, ибо нет такой практики, внутри которой при принятии ее предпосылок можно было бы сомневаться в этих вещах.

Согласно Витгенштейну эмпирические предложения могут быть в некоторых ситуациях проверены и подтверждены в опыте. Но есть ситуации, когда они, будучи включенными в систему утверждений, в конкретную практику, не проверяются и сами используются как основание для проверки других предложений. Так обстояло дело в упомянутой ситуации у почтового ящика. «Меня зовут Б.П.» — эмпирическое предложение, используемое как основание для проверки утверждения «Все письма адресованы мне». Однако можно придумать такую историю («практику»), когда мне придется на базе других данных и свидетельств проверять, зовусь ли я Б.П. В обоих случаях статус эмпирического предложения зависит от контекста, от той системы утверждений, элементом которой оно является. Вне контекста бессмысленно спрашивать, является ли данное предложение эмпирически проверяемым или я его твердо придерживаюсь.