Книга шифров. Тайная история шифров и их расшифровки - Сингх Саймон - Страница 20

Если для зашифровывания буквы е используется К из слова KING, то в шифртексте будет стоять буква О.

Если для зашифровывания буквы е используется I из слова KING, то в шифртексте будет стоять буква М.

Если для зашифровывания буквы е используется N из слова KING, то в шифртексте будет стоять буква R.

Если для зашифровывания буквы е используется G из слова KING, то в шифртексте будет стоять буква К.

Точно так же различными способами будут зашифрованы и цельте слова: слово the, например, в зависимости от его положения относительно ключевого слова, может быть зашифровано как DPR, BUK, CNO или ZRM. Хотя это и усложняет проведение криптоанализа, но он все же возможен. Следует отметить следующий важный, момент: если существует всего лишь четыре способа зашифровывания слова the, и если в исходном тексте это слово появляется несколько раз, то некоторые из этих четырех возможных зашифрованных слов почти наверняка встретятся в шифртексте. Это показано в следующем примере, где строка The Sun and the Man in the Moon была зашифрована с помощью шифра Виженера и ключевого слова KING.

Слово the зашифровывается как DPR в первом случае и как BUK во втором и третьем случаях. Причина повторного появления BUK заключается в том, что второе the отстоит от третьего the на восемь букв, а восемь кратно длине ключевого слова, которое состоит из четырех букв. Другими словами, второе the было зашифровано в соответствии с тем, как оно располагается относительно ключевого слова (the находится прямо под ING), и к тому моменту, как мы дойдем до третьего the, ключевое слово повторится точно два раза.

_{Таблица 7 Квадрат Виженера, применяемый совместно с ключевым словом KING. Ключевое слово задает четыре различных шифралфавита, так что буква е может быть зашифрована как О, М, R или К.}

Бэббидж понял, что такой характер повторения дает ему точку опоры, которая необходима, чтобы раскрыть шифр Виженера. Он сумел определить ряд сравнительно простых действий, следуя которым любой криптоаналитик сможет взломать до того момента нераскрываемый шифр. Чтобы продемонстрировать его блистательный метод, представим себе, что у нас есть перехваченный шифртекст, представленный на рисунке 13. Мы знаем, что он был зашифрован с помощью шифра Виженера, но нам ничего не известно об исходном сообщении, и ключевое слово представляет для нас загадку.

Первый этап криптоанализа Бэббиджа заключался в том, чтобы отыскать последовательности букв, которые появляются в шифртексте более одного раза. Существуют две причины, почему могут возникнуть такие повторения. Первая, и наиболее вероятная, состоит в том, что одна и та же последовательность букв в открытом тексте была зашифрована с помощью одной и той же части ключа. Но есть также определенная, хотя и незначительная, вероятность того, что две разных последовательности букв в открытом тексте, зашифрованных различными частями ключа, случайно образуют идентичные последовательности в шифртексте.

Рис. 13 Шифртекст, созданный с помощью шифра Виженера.

Если мы ограничимся только длинными последовательностями, например, как в данном случае, когда будем рассматривать повторяющиеся последовательности, только если они состоят из четырех или более букв, то вторая причина станет практически нереализуемой и ее можно будет в расчет не принимать. В таблице 8 приведены эти повторяющиеся последовательности, а также указаны интервалы между повторениями этих последовательностей. К примеру, последовательность Е-F-I-Q появляется в первой строке шифртекста, а затем в пятой строке; интервал составляет 95 букв.

Ключевое слово, помимо того что оно служит для преобразования открытого текста в зашифрованный, используется также получателем, чтобы расшифровать зашифрованный текст. Поэтому, если бы мы смогли определить ключевое слово, то дешифровать текст было бы очень просто. На этом этапе у нас нет пока достаточно информации, чтобы подобрать ключевое слово, но таблица 8 дает несколько очень ценных подсказок о его длине. Здесь перечислены, какие последовательности повторяются и интервал между этими повторениями, а остальная часть таблицы посвящена определению множителей интервала между повторениями — чисел, на которые можно разделить нацело интервал между повторениями.

Например, последовательность W-C–X-Y-M повторяется через 20 букв, так что множителями будут числа 1, 2, 4, 5, 10 и 20, поскольку на них 20 делится без остатка. Эти множители означают наличие шести возможностей:

(1) Длина ключа составляется 1 букву, и он повторяется 20 раз.

(2) Длина ключа составляется 2 буквы, и он повторяется 10 раз.

(3) Длина ключа составляется 4 буквы, и он повторяется 5 раз.

(4) Длина ключа составляется 5 букв, и он повторяется 4 раза.

(5) Длина ключа составляется 10 букв, и он повторяется 2 раза.

(6) Длина ключа составляется 20 букв, и он повторяется 1 раз.

Первая возможность может быть исключена, так как ключ, длина которого составляет всего 1 букву, сразу же приводит к одноалфавитному шифру; для шифрования всего текста будет использоваться только одна строка квадрата Виженера, и шифралфавит не будет меняться. Крайне маловероятно, чтобы криптограф так поступил. Чтобы показать все другие возможности, в соответствующей колонке таблицы 8 поставлен символ Ѵ. Каждый символ Ѵ указывает возможную длину ключа.

Чтобы определить, какова длина ключа, то есть будет ли она составлять 2,4, 5,10 или 20 букв, нам понадобится рассмотреть множители и всех остальных интервалов между повторениями. Поскольку, по всей видимости, длина ключевого слова составляет 20 букв или меньше, в таблице 8 для всех этих интервалов указаны те множители, которые не превышают 20. Здесь явно прослеживается тенденция делимости интервалов на 5. Фактически на 5 делятся все интервалы. Первая повторяющаяся последовательность, Е-F-I-Q, может быть объяснена следующим образом: ключевое слово длиной 5 букв девятнадцать раз повторяется между первой и второй последовательностями. Вторая повторяющаяся последовательность, Р-S-D-L-Р, может быть объяснена тем, что между первой и второй последовательностями ключевое слово длиной 5 букв повторилось только один раз.

Третья повторяющаяся последовательность, W-С-Х-Y-М, может быть объяснена тем, что ключевое слово длиной 5 букв между первой и второй последовательностями повторилось четыре раза. Четвертая повторяющаяся последовательность, Е-Т-R-L, может быть объяснена тем, что ключевое слово длиной 5 букв между первой и второй последовательностями повторилось двадцать четыре раза. Короче говоря, все указывает на наличие пятибуквенного ключевого слова.

Предположим, что длина ключевого слова действительно составляет 5 букв; тогда следующий этап будет заключаться в том, чтобы найти эти буквы. Пока обозначим ключевое слово в виде L₁-L₂-L₃-L₄-L₅, где L₁ будет первой буквой ключевого слова, L₂ — второй, и так далее. Тогда процесс шифрования начнется с зашифровывания первой буквы открытого текста в соответствии с первой буквой ключевого слова Буква определяет строку квадрата Виженера и, тем самым, задает одноалфавитный шифр замены для первой буквы открытого текста. Однако когда наступает время для зашифровывания второй буквы открытого текста, криптограф должен использовать L₂, чтобы определить другую строку квадрата Виженера, задавая тем самым уже иной одноалфавитный шифр замены. Третья буква открытого текста будет зашифровываться в соответствии с L₃, четвертая — в соответствии с L₄, а пятая — в соответствии с L₅. Каждая буква ключевого слова задает для шифрования свой отличающийся шифралфавит. Но затем шестая буква открытого текста будет опять зашифровываться в соответствии с L₁, седьмая буква — в соответствии с L₂, и далее цикл повторяется. Другими словами, в нашем случае многоалфавитный шифр состоит из пяти одноалфавитных шифров, причем каждый одноалфавитный шифр отвечает за шифрование ¹/₅ части всего сообщения. Но самое главное состоит в том, что нам уже известно, как проводить криптоанализ одноалфавитных шифров.