Парадоксы науки - Сухотин Анатолий - Страница 31

• Предыдущая
• 31/54
• Следующая

«Логика — последний акт в становлении какой-либо математической теории, и когда этот акт выполнен, теория подготовлена к похоронам». И А. Пуанкаре и М. Клайн все надежды возлагают на интуицию.

Очевидно, эти исследователи сгущают тона. Но крайности нам не подмога. Тем более что есть другие оценки. В их числе, кстати, и такие, что начисто отрицают роль интуиции. Например, Ф. Дайсон считает, что ошибочная математическая интуиция Аристотеля сковывала развитие науки в течение целых веков. Речь идет (мы уже отмечали это) об установке древних, согласно которой совершенными фигурами являются окружность и шар. Соответственно этому небесные тела, в частности планеты, должны двигаться по кругу. И эта традиция держала в плену ученых, пока наконец ее не разрушил И. Кеплер. Что же? Факт сам по себе верный. Но верно ли обобщать, как это делает Ф. Дайсон?

Мы прошли маршрутом познания весь путь, и теперь настала пора подытожить увиденное. Ранее были предприняты усилия показать, что важны и нужны как логическая, так и интуитивная формы поисковой деятельности, но каждая на своей позиции. А сейчас несколько усложним задачу и попытаемся обнаружить на отрезках интуитивного пути проявления логического начала и, наоборот, внедрение интуиции в сугубо логические участки движения мысли.

На этапах задания программы и доведения результата ведущими являются, безусловно, логические операции мысли. Вместе с тем им характерны и интуитивные искания, хотя, конечно, не в той дозе, что ведется во время инкубации, завершающейся озарением.

Возьмем период подготовки. Сколь ни подчинено здесь мышление ученого правилам логики, без интуиции не обойтись. Тут важен общий, синтетический подход. Охватить предмет в целом, понять его как единое, быть может, не зная деталей, — это умение идет от интуиции. Надо учесть и другое. Сама постановка проблемы также сопровождается догадкой. Бывает и так, что постановка проблемы и ее решение даются одновременно, как это имело случай, например, у Э. Шредингера, когда он записат свое знаменитое волновое уравнение.

Интуитивное сопровождение характерно и для этапа доведения результата. Конечно, доказательство развертывается по правилам логики, которые ни в одном пункте не могут быть нарушены. Но и здесь ученый, проводя доказательство, творит, иначе ему трудно найти веские обоснования. Даже в математике, где этот процесс особенно формализован, трудно обойтись без интуитивных скачков. Ибо прежде чем доказать какую-либо теорему, надо, как мы уже отмечали, догадаться не только о ее существовании, но и о путях и средствах доказательства.

Кроме того, есть обстоятельс!ва, особенно осеняющие неотвратимость дополнения логических операций интуитивными.

Казалось бы, нас не должен смущать вопрос, что такое доказательство и как его проводить. Известно, из каких частей оно состоит, разработаны четкие правила действий с ними, указаны типичные ошибки. Но вот что пишет известный современный математик и логик И. Лакатос.

Математики прикладных направлений считают, что доказательство — дело «чистых» математиков, теоретиков математической мысли, которые умеют проводить «полные» доказательства и знают в них толк. Увы! «Чистые», в свою очередь, принимают только те «полные» доказательства, которые строятся логиками. Что же касается собственно математических, то есть «неполных» доказательств, то, по убеждению ряда ученых, таких, как, например, Г. Харди, Д. Литтльвуд и сам И. Лакатос, это достаточно неопределенная вещь, чтобы можно было говорить о ее существовании.

Иными словами, доказательство протекает как импровизация, призывающая на помощь не только строгие логические методы, но и воображение, интуицию.

Конечно, здесь тоже не обошлось без преувеличений, но посевы истины в этом есть.

С другой стороны, на этапах интуитивною искания проявляет свою власть и сознательно-логическое. Это выражается прежде всего в том, что сознательное определяет, так сказать, стратегию поиска, формирует ею цели, задает программу. Поэтому в стадии инкубационного вызревания идеи исследователь, конечно, периодически возвращается к условиям задачи, варьирует и уточняет их, шлифует смысл проблемы. Короче, держит ее под неослабным прицелом, подталкивая интуицию к заданной цели. Когда И. Ньютона однажды спросили, как он пришел к своим открытиям, великий физик ответил: «Я постоянно думал о них… Я постоянно держу в уме предмет своего исследования…». Еще более характерно признание А. Эйнштейна. В одном из многочисленных интервью он следующим образом описал десятилетний период вынашивания теории относительности. В течение этих лет, отмечал он, имелось чувство движения вперед по направлению к чему-то конкретному, хотя это чувство трудно выразить в словах. Позади этого направления стояло нечто логическое, «но я имел его, — заключает ученый, — в виде обзора в зрительной форме».

Избрав тему, исследователь постоянно нагнетает проблемную ситуацию, пополняет ее новыми деталями, пробуждает психологические ассоциации. Говорят даже о сознательном развитии интуиции, ее воспитании.

Поэтому хотя само открытие ускользает из-под логическою надзора, вершится вне контроля сознания, вопрос о контроле вообще, конечно, не снимается. Ибо ученый решает определенную познавательную задачу, «запрограммирован» на известную цель.

Но логическое проявляется в период инкубации не только в этом. Оно дает о себе знать даже в операциях при решении задач, то есть в типично, казалось бы, интуитивном процессе.

Выделяют два способа решения задач: систематический и эвристический. Первый — метод проб и ошибок.

Он по праву считается логическим, ибо предполагает построение алгоритма, рассчитанного на систематический анализ ситуации. К примеру, так, как рекомендуется в известном анекдоте: чтобы найти льва в пустыне, надо разбить ее на клетки и затем просматривать одну за другой. Метод эют широко используется при задании ЭВМ программ поиска на основе перебора вариантов.

Эвристический путь, то есть путь, использующий вспомогательные приемы, окольные, обходные движения к цели, строится на догадке и потому связан с интуицией. Однако и на этом пути при решении некоторых типов задач обращаются к лотке.

Возьмем, к примеру, метод «последовательных приближений». В нем явно просматривается логическое начало.

Положим, поставлена сложная задача. Эвристика — наука о наводящих, дополнительных средствах поиска истины — рекомендует попытаться превратить условие задачи в решение. Иногда это удается. Если же не удается, тогда надо поискать пути, как уменьшить между ними (между условием и решением) разрыв. Собственно, здесь имеется единственная возможность — изменить условие задачи. Делаем первый шаг. Проверяем. Если измененный вариант условия не переводится в решение, нужно испытать новую комбинацию. Так постепенно, уменьшая различие, можно сблизить условие и решение задачи. Поясним наши рассуждения следующей иллюстрацией.

Пусть вам предстоит попасть из одного пункта (А) в другой пункт (Б). Но мы не знаем, как это сделать.

Между тем знанием, которое имеется, и тем, которое необходимо, чтобы достичь желаемого, информационный разрыв. Вдумываясь в обстановку, находим способ, который мог бы уменьшить информационный голод, но мы не знаем, как этот способ применить. Здесь и полезно изменить начальные условия задачи так, чтобы найденный способ можно было использовать в движении к цели. Если это удается, тогда задача становится иной: попасть в пункт Б уже не из пункта А, но из другого пункта, который ближе к цели. Допустим, и на этот раз мы все же не достигаем пункта Б. Значит, надо снова видоизменить условие, чтобы еще более сократить разрыв, и так далее.

Более того, некоторые исследователи (Л. де Бройль, Г. Селье) выделяют два типа ученых. Их называют «интуитивисты» и «логисты»; имеется в виду преимущественное использование ими методов либо интуитивного, либо логического поиска.

Так, «интуитивисты» скорее апеллируют к догадке, любят привлекать образы. Несклонные к длительной осаде позиции, они пытаются решать проблемы с ходу, нередко с первою же удара добиваются успеха. Наиболее яркие фигуры среди них — Г. Лейбниц, Э. Торричелли, Ж. Фурье да и многие другие.

• Предыдущая
• 31/54
• Следующая