Нестандартные задачи по математике в 3 классе - Левитас Герман Григорьевич - Страница 8

Нарисуем два пересекающиеся круга:

Левый пусть обозначает изучающих английский, правый — изучающих французский. А в общей части будут те, кто изучает оба языка. По условию, в центральной части находятся 8 учеников. Значит, в левой части их 17 — 8 = 9, а в правой части их 15 — 8 = 7. Итого в классе 9 + 8 + 7 = 24 человека.

По вопросам эта задача решается так.

1) Сколько учеников изучает только английский? 17 — 8 = 9.

2) Сколько учеников изучает только французский? 15 — 8 = 7.

3) Сколько учеников в классе? 9 + 7 + 8 = 24.

Ответ: 24.

Задача 80. Какое число пропущено в следующем равенстве?

357 · (285 + 851) = 357 · 285 +___ · 851.

По распределительному свойству умножения, 357 · (285 + 851) = 357 · 285 + 357 · 851

Ответ: 375

Задача 81. 1 сентября 2001 г. — суббота. Какой день недели — 1 октября 2001 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней прошло с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. (так как в сентябре 30 дней, то с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. прошло 30 дней);

2) каким днем является день «суббота + 30 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «суббота + 28 дней» — снова суббота, а «суббота + 30 дней» — понедельник).

Ответ: 1 октября 2001 г был понедельник.

Задача 82. Пианист решил исполнить в концерте четыре сонаты Бетховена: Аврору, Апассионату, Лунную и Патетическую. Концерт должен состоять их двух отделений. Сколькими способами можно распределить эти произведения по отделениям (по две сонаты в каждом)?

Решение ясно из списка:

1 отделение: Аврора, Апассионата; 2 отделение: Лунная, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Лунная; 2 отделение: Апассионата, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Лунная.

1 отделение: Апассионата, Лунная; 2 отделение: Патетическая, Аврора.

1 отделение: Апассионата, Патетическая; 2 отделение: Лунная, Аврора.

1 отделение: Лунная, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Аврора.

Другой способ решения выглядит так. В первое отделение нужно включить две сонаты, тогда второе отделение сформируется автоматически. Выбрать первую сонату можно четырьмя способами, вторую — тремя оставшимися. Значит, если учитывать порядок исполнения сонат внутри отделения, то существует 4 · 3 = 12 способов определения программы первого отделения. А так как порядок следования их мы определять не должны, то первое отделение (а значит, и второе) определяется шестью способами.

Ответ: 6 способов.

Задача 83. На окраску 3 кв. м пола уходит 50 г краски. Сколько краски уйдет на окраску пола в комнате площадью 12 кв. м?

12 кв. м в четыре раза больше, чем 3 кв. м, а потому на них уйдет в четыре раза больше краски: 50 г · 4 = 200 г.

Ответ: 200 г.

Задача 84. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (223 + 81912174 + 23 _ + 345287): 10?

Число, стоящее в скобках, должно делиться на 10, поэтому оно должно иметь на конце цифру 0. Эта цифра получится лишь в том случае, если число 23__ будет иметь на конце цифру 6.

Ответ: 6.

Задача 85. Имеется 9 кг песка и гиря в 250 г. Как в три взвешивания на чашечных весах отмерить 2 кг песка?

Ответ: 1) делим пополам 9 кг; на одной из чаш оказывается 4 кг 500 г; 2) делим пополам 4 кг 500 г; на одной из чаш оказывается 2 кг 250 г; 3) кладем на другую чашу гирю и приводим весы в равновесие, отсыпая лишний вес; этот лишний вес и составит 2 кг.

Задача 86. Перерисуй по клеткам угол АВС.

Задача 87. Расшифруй ребус: х 340 х — х 9 х 2 = 51 x 20.

Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.

Ответ: 53402 — 1982 = 51420.

Задача 88. На сковородке помещается два блинчика. На обжаривание блинчика с одной стороны требуется 1 минута. Как за три минуты обжарить на этой сковороде три блинчика?

Ответ: Обжарить два блинчика с одной стороны (одна минута), один блинчик перевернуть, второй снять и положить на его место третий (одна минута), положить на сковородку второй и третий (одна минута).

Задача 89. Матери и сыну в этом году лет вместе столько же, сколько отцу и дочери. Сохранится ли это соотношение на будущий год?

На будущий год все, о ком говорится в задаче, станут на 1 год старше. Значит, мать и сын вместе станут на 2 года старше; отец и дочь вместе станут на 2 года старше. Поэтому разность между их возрастами не изменится.

Ответ: Да.

Задача 90. Илья стоит в хороводе. 3-й слева от Ильи тот же, что и 11-й слева. Сколько людей в хороводе?

Из условия ясно, что второй подсчет дает еще 8 человек — полный хоровод или полные два или полные четыре хоровода. Получается или 8 человек, или 4, или 2, но 2 человека — это не хоровод.

Ответ: 8 или 4.

Задача 91. Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

1) Какова была бы общая длина линеек, если бы все они были 20-сантиметровыми?

20 см · 1000 = 20000 см = 200 м.

2) Какова лишняя общая длина, имеющаяся потому, что среди линеек есть 30-сантиметровые?

220 м — 200 м = 20 м.

3) На сколько 30-сантиметровая линейка длиннее 20-сантиметровой?

30 — 20 = 10 (см).

4) Сколько линеек — 30-сантиметровые?

20 м : 10 см = 2000 см : 10 см = 200.

5) Сколько линеек — 20-сантиметровые?

1000 — 200 = 800.

Решение полезно проверить:

1) Какова общая длина 30-сантиметровых линеек?

30 см · 200 = 6000 см = 60 м.

2) Какова общая длина 20-сантиметровых линеек?

20 см · 800 = 16000 см = 160 м.

3) Какова общая длина всех линеек?

60 + 160 = 220 (м).

Ответ: 800.

Задача 92. В субботу в 3 классе должно состояться четыре урока: русский язык, математика, труд и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

На первое место можно поставить любой из 4 уроков, на второе — любой из 3 оставшихся. Значит, первые два урока определяются 4 · 3 = 12 способами. В любом из них третье место можно занять двумя способами, итого 24 способа. Последний урок определяется автоматически.

Ответ: 24.

Задача 93. Если намотать 3 м веревки на катушку, получится 100 витков. Сколько витков получится, если намотать полтора метра? 12 метров?

Полтора метра вдвое меньше, чем 3 метра, поэтому полтора метра дадут нам 50 витков. 12 м вчетверо больше, чем 3 м, получится 400 витков.