Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 43

РИС. 10.13. Диаграмма Пенроуза для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M = |Q|). Диаграмму глобальной структуры пространства-времени можно построить, если рассмотреть возможные мировые линии космонавта, ныряющего в предельную чёрную дыру Райснера-Нордстрёма и выныривающего из неё.

С точки зрения математики допустима и чёрная дыра с огромным зарядом M < |Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остаётся лишь «голая» сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. «Голая» сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривлённого пространства-времени.

Если космонавт, вылетев с Земли, устремляется к «голой» сингулярности, ему не приходится опускаться под горизонт событий. Он остаётся всё время в нашей Вселенной. Вблизи сингулярности на него действуют мощные отталкивающие гравитационные силы. Располагая достаточно мощными двигателями, космонавт при некоторых условиях смог бы врезаться в сингулярность, хотя это - чистейшее безумие с его стороны. Простое падение на сингулярность - ни с какой другой Вселенной «голая» сингулярность нашу Вселенную не связывает. Как и в случае любых других заряженных чёрных дыр, здесь сингулярность также временноподобна и поэтому должна изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. Поскольку, кроме нашей Вселенной, других Вселенных теперь нет, то диаграмма Пенроуза для «голой» сингулярности выглядит совсем просто. Из рис. 10.14 видно, что наша Вселенная, как обычно, изображается треугольником с пятью бесконечностями, ограниченным слева сингулярностью. Что бы ни находилось левее сингулярности, отрезано от нас полностью. Через сингулярность никто и ничто не могут пройти.

РИС. 10.14. «Голая» сингулярность. У «голой» сингулярности (M < |Q|) горизонтов событий нет. Чёрная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Поскольку у реальных чёрных дыр могут быть лишь очень слабые заряды (если они есть у них вообще), то значительная часть описанного выше представляет лишь академический интерес. Однако мы в результате установили безотказно действующие правила построения сложных диаграмм Пенроуза. Хотя заряженные чёрные дыры, видимо, не играют роли в астрофизике, вращающиеся чёрные дыры для неё очень важны. Астрофизики даже предполагают, что реальные чёрные дыры могут вращаться с гигантскими скоростями, а те методы, которые были развиты выше, окажутся весьма полезными для анализа керровских чёрных дыр.

11

ВРАЩАЮЩИЕСЯ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

Мысль о том, что в космосе действительно должны существовать чёрные дыры, родилась тогда, кох да астрономы начали лучше понимать законы эволюции звёзд. В частности, в 1960-х годах было показано, что если масса умирающей звезды превышает три солнечных, её сжатию не могут воспрепятствовать никакие известные физические силы. Отсюда последовал вывод, что такая звезда должна катастрофически сжаться - сколлапсировать - до объёма, равного нулю, что приводит к появлению в пространстве-времени сингулярности, окруженной по меньшей мере одним горизонтом событий. К 1970 г. астрофизики доказали, что помимо массы чёрные дыры могут характеризоваться не более чем двумя дополнительными параметрами. У них могут быть заряд или момент количества движения или и то, и другое вместе. Чёрные дыры, обладающие лишь массой, описываются решением Шварцшильда и рассматривались в гл. 8 и 9. Чёрные дыры с массой и зарядом (электрическим или магнитным) описываются решением Райснера-Нордстрёма и рассматривались в предыдущей главе. Однако, анализируя поведение заряженных чёрных дыр, астрофизики нашли веские доводы, свидетельствующие против того, что реальные чёрные дыры могут иметь значительный заряд. Если бы чёрная дыра образовалась, имея большой заряд, то она скоро стала бы нейтральной, вызвав диссоциацию окружающего её в космосе газа. Реальные чёрные дыры либо имеют весьма малый заряд, либо вообще лишены его.

Означает ли сказанное, что реальные чёрные дыры, которые могут встретиться в космосе, только шварцшильдовские? Отнюдь нет! Астрономы убеждены, что практически все звёзды вращаются. Один оборот Солнца вокруг его оси занимает примерно 4 недели. К тому же астрономы обнаружили, что более массивные, чем Солнце, звёзды вращаются быстрее. А такие массивные звёзды - это одновременно и перспективные кандидаты в будущие чёрные дыры. Вспомним также наше обсуждение свойств пульсаров (гл. 7), где было выяснено, что при уменьшении размеров умирающей звезды скорость её вращения обязательно увеличивается. Это - прямое следствие закона сохранения момента количества движения. Коллапсирующая звезда вращается быстрее по той же самой причине, по которой фигурист, делающий пируэт, начинает вращаться быстрее, если прижмет к себе руки (см. рис. 7.6). Поскольку умирающие звёзды начинают вращаться всё быстрее, когда в ходе коллапса они становятся всё меньше, то вполне резонно предположить, что и реальные чёрные дыры должны вращаться. У них должен быть момент количества движения.

Мысль о том, что достаточно реалистические модели чёрных дыр должны обладать вращением, не нова. Однако целых пятьдесят лет после создания общей теории относительности во всех расчётах использовалось только решение Шварцшильда. Все понимали, что нужно учитывать влияние вращения, но никто не мог правильно решить уравнения Эйнштейна. Собственно говоря, полное решение уравнений гравитационного поля с учётом вращения должно зависеть от двух параметров- массы чёрной дыры (обозначаемой буквой М) и момента количества движения дыры (обозначаемого буквой a). Кроме того, это решение должно быть асимптотически плоским, т.e. вдали от чёрной дыры пространство-время должно становиться плоским. Но уравнения гравитационного поля настолько сложны математически, что никому не удавалось отыскать ни одного точного решения, удовлетворяющего этим простым требованиям.

Решительный шаг вперёд в этом направлении был сделан в 1963 г., когда Рой П. Керр, австралийский математик, работавший тогда в Техасском университете (США), нашёл полное решение уравнений гравитационного поля для вращающейся чёрной дыры. Впервые почти за полсотни лет после основополагающей работы Эйнштейна астрофизики получили, наконец, математическое описание геометрии пространства-времени, окружающего массивный вращающийся объект. К 1975 г. была доказана единственность решения Керра. Точно так же, как все возможные решения для чёрных дыр, обладающих лишь массой (М), эквивалентны решению Шварцшильда, а все возможные решения для чёрных дыр с массой и зарядом (М и Q) эквивалентны решению Райснера-Нордстрёма, все возможные решения с массой и моментом количества движения (М и a) должны быть эквивалентны решению Керра. Получение решения Керра является одним из важнейших достижений теоретической астрофизики середины XX в.

До опубликования работы Керра был известен только один существенный эффект, связанный с вращением масс в общей теории относительности, - эффект увлечения инерциальных систем. Его иногда называют эффектом Лензе-Тирринга, и он кратко упоминался в предыдущей главе. Увлечение инерциальных систем - это такое явление, когда окружающее пространство-время вовлекается во вращение вместе с вращающимся телом. Можно привести общие доводы, которые показывают, что такое явление должно иметь место вблизи любого вращающегося тела. Однако до получения Керром в 1963 г. его решения у астрофизиков не было возможности математически показать, насколько важным должен быть этот эффект в случае вращающихся чёрных дыр. К концу 1960-х годов подробный анализ увлечения инерциальных систем чёрными дырами привел к ряду замечательных открытий.