Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 9

РИС. 2.14. Как превзойти скорость света? Всевозможные ухищрения, предназначенные для преодоления скорости света (с точки зрения здравого смысла), терпят неудачу.

Если один космонавт не в состоянии достичь скорости света, то не могут ли два космонавта вылететь с Земли таким образом, чтобы преодолеть «световой барьер»? Пусть два космонавта покидают Землю и летят в противоположных направлениях (рис. 2.14). Пусть каждый из них удаляется от Земли со скоростью, равной 95% скорости света. Итак, все согласны, что каждый космонавт движется относительно Земли со скоростью, равной 95% скорости света; но с какой же скоростью будут лететь они относительно друг друга? Обыденный «здравый» смысл подсказывает, что относительная скорость космонавтов должна быть больше 300000 км/с. Если, однако, рассмотреть эту задачу в рамках специальной теории относительности, то окажется, что здравый смысл нас подвёл. Преобразования Лоренца для скоростей показывают, что относительная скорость наших космонавтов равна 99,9% скорости света. Замедление времени действует так исправно, что наши маленькие хитрости, придуманные для того, чтобы преодолеть скорость света, оказываются бессильными.

В этой связи нужно сказать, что авторы многих научно-фантастических произведений отправляют своих героев и героинь в космические полёты в гипотетических ракетах, развивающих скорости, во много раз превосходящие световую, а сторонники «летающих тарелок», которые верят, что Землю посещали пришельцы из космоса, часто обсуждают возможности космических путешествий со сверхсветовыми скоростями. Эти люди, наверное, сами не понимают, к чему ведут их утверждения.

Всё здание современной физики органически связано с выводами из специальной теории относительности. Эти выводы свидетельствуют о том, что скорость света является барьером, который невозможно преодолеть ни при каких обстоятельствах. Писатели - фантасты и сторонники летающих тарелок выдвигают возражение, что наука может ошибаться. Может быть, через десятки или сотни лет учёные придут к новым теориям, которые будут допускать путешествия со сверхсветовыми скоростями. Хотя и невозможно предсказать, какой станет наука через тысячи лет, попытаемся оценить некоторые последствия «теории сверхотносительности». В частности, световой барьер является столь неотъемлемой частью современной науки, что любая корректная теория, допускающая сверхсветовое космическое путешествие, произвела бы поистине революционный переворот в понимании окружающего мира. Эта революция имела бы гораздо более глубокие и далеко идущие последствия, чем любая предыдущая революция в науке. Разрыв в уровне интеллекта между нами и будущими космонавтами, способными летать быстрее света, будет с необходимостью столь же велик, как между доисторическим человеком и современным физиком - ядерщиком. Нет ничего самонадеяннее, чем думать, что мы можем вообразить, какими будут сами эти космонавты или их поступки. Писателя - фантаста, герои которого путешествуют быстрее света, можно уподобить древнеегипетскому писателю, который бы попытался написать рассказ о посадке самолёта «Боинг-747» в Международном аэропорту имени Кеннеди.

3

СЛЕДСТВИЯ ЧАСТНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Основы всей физической науки были поколеблены в 1905 г., когда молодой никому не известный физик опубликовал небольшую научную статью под названием «Zur Elektrodynamik bewegter Когрег». [«К электродинамике движущихся тел».] В этой исторической статье Альберту Эйнштейну удалось разрешить все трудности, связанные с теорией электромагнетизма Максвелла. В частности, Эйнштейн переформулировал физику таким образом, чтобы основные законы природы были одинаковы для всех наблюдателей независимо от того, как они движутся относительно друг друга. Заключение о том, что законы природы должны быть одинаковыми для всех, называется принципом ковариантности. Если математические уравнения физики записаны таким образом, что они не зависят от движения наблюдателя, то говорят, что эти фундаментальные уравнения записаны в ковариантном виде. За столь изящный подход к физической реальности приходится платить довольно дорогой ценой: для разных наблюдателей некоторые основные величины, такие, как масса, время и длина, оказываются неодинаковыми.

А вот пример, позволяющий лучше постичь смысл ковариантной формулировки теории электромагнетизма. Пусть Андрей стоит около электрически заряженного металлического шара (рис. 3.1). Он будет наблюдать просто электрическое поле, окружающее шар, и может измерить напряжённость этого поля, пользуясь простыми измерительными приборами. Представим себе теперь другого наблюдателя (Бориса), пролетающего на ракете мимо первого. С точки зрения Бориса заряженный металлический шар движется относительно ракеты. Электрический ток, текущий по проводам в нашей квартире, - это движение электрических зарядов. Поэтому Борис будет наблюдать электрический ток. Но вспомним эксперимент Эрстеда: электрический ток вызывает появление магнитного поля. Поэтому приборы на ракете Бориса отметят присутствие как электрического, так и магнитного поля. Андрей будет наблюдать только электрическое поле, а Борис - и электрическое, и магнитное. К тому же напряжённость электрического поля в измерениях Бориса и Андрея будет разной. Итак, результаты экспериментов Андрея и Бориса как будто противоречат друг другу.

РИС. 3.1. Наблюдатели и электродинамика. Одно и то же явление, связанное с электрическими и магнитными полями, выглядит по-разному для неподвижного и движущегося наблюдателей.

К счастью, Андрей и Борис знакомы с классической статьей Эйнштейна, название которой приведено выше. Им известно, что напряжённости электрического и магнитного полей в трёхмерном пространстве (измерения вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад) можно объединить в одну математическую величину, называемую тензором напряжённости электромагнитного поля. Эта новая величина определена в четырёхмерном пространстве-времени (измерения вверх и вниз, налево и направо, вперёд и назад, в будущее и в прошлое). Знают они и о том, что электрические заряды и токи объединяются при этом в одну четырёхмерную величину, называемую 4-током (четыре-током). В результате четыре уравнения Максвелла (рис. 2.3) сводятся всего лишь к двум ковариантным уравнениям (рис. 3.2). Они содержат всю информацию, заключающуюся в уравнениях Максвелла, и к тому же теперь все наблюдатели единодушны в том, что эти уравнения правильно описывают действительность. Больше не остаётся никаких источников для разногласий между разными наблюдателями, как бы они ни двигались. Отдельные составляющие тензора напряжённости соответствуют напряжённостям электрического и магнитного полей в различных направлениях. Отдельные составляющие 4-тока соответствуют электрическим зарядам и обычному току, текущему в различных направлениях. Для каждого наблюдателя конкретные численные значения этих составляющих будут своими, но общая картина, если её выразить с помощью принципа ковариантности, не вызовет разногласий.

∂f_μν

∂x_ν =

μ₀J_μ

∂f_μσ

∂x_α +

∂f_σα

∂x_ν +

∂f_αν

∂x_σ = 0

рис. 3.2. Ковариантная запись уравнений электродинамики. Теория электромагнетизма может быть сформулирована в пространстве-времени таким образом, что уравнения будут иметь одинаковый вид во всех системах отсчета. Тогда четыре уравнения Максвелла сводятся всего к двум ковариантным уравнениям.

На примере Бориса и Андрея видно, что если задача рассматривается в четырёхмерной системе координат, то все трудности устраняются и споры разрешаются. Чтобы яснее почувствовать мощь эйнштейновского подхода, обратимся к пространству и времени. Как мы уже знаем из гл. 2, различные наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, никогда не смогут прийти к согласию относительно измеренных расстояний и времени. Часы замедляют ход, а линейки укорачиваются по мере приближения скорости к световой. Для разных наблюдателей расстояние между двумя объектами различно, не совпадает и промежуток времени между двумя событиями. А могут ли два наблюдателя, находящиеся в относительном движении, хоть в чем-нибудь прийти к согласию?