Хаос и структура - Лосев Алексей Федорович - Страница 113

Е. Движение–то и дает впервые возможность считать. Но не только движение. Движение должно остановиться на обзор, на пересчет пройденных моментов. Это–то и есть счет.

[a) .] Точнее сказать, все арифметические действия суть не смысловая энергия, но смысловое становление, как это дедуцировано выше. Однако становление в данном случае, как мы уже знаем, конструирует только самую категорию арифметических действий. Конкретно же выполненное действие, напр. решенная задача, есть уже такое становление, которое определенным образом стало и в этом своем ставшем виде определенным образом оформилось. Тут уже переход на ту ступень, которую в общей диалектике мы именуем смысловой энергией.

[b) .] Можно в результате всего двояко формулировать диалектическую антитетику сложения и вычитания, с одной стороны, и умножения и деления — с другой. Можно, во–первых, признать, что в первой паре арифметических действий даны внешне–инобытийные (в идейном смысле) друг в отношении друга числа и ищется такое число, в котором они сливаются в одно внутренно–единое содержание и идею нового числа. Тогда умножение и деление будут предполагать одно и единственное число, которое будет так или иначе внутренно меняться в зависимости от его внешнего воспроизведения. Значит, в этом толковании антитезы сложение и вычитание есть нечто внутреннее, идея, а умножение и вычитание есть нечто внешнее, инобытие и факт, воспроизведение идеи. Но можно, во–вторых, сложение и вычитание понимать как нечто фактически внешнее, упирая на внешнюю вза–имобытийность слагаемых. Тогда умножение и деление окажется чем–то внутренним, поскольку речь идет тут о росте одного и того же (по факту) числа или об убыли (делении) одного и того же числа. По существу, это одна и та же антитеза, выраженная различно только с разных точек зрения. В первом случае дано внутри–идейное различие (слагаемые), и оно исчезает в общем тождестве, также идейном (сумма), и тогда умножение и деление есть уже переход от идеи к факту, к инобытию идеи, к фактическому воспроизведению идеи. Во втором случае даются сначала внешне различимые субстанции, факты, и сливаются они в нечто единое, тоже фактическое (сумма), но тогда умножение и деление необходимо интерпретировать как идейное наполнение и убыль одной и той же субстанции.

Различие этих толкований ничего особенного собой не представляет. Раз в диалектике две категории связаны диалектическо–антиномически, то их всегда можно взаимно переставить. Если есть бытие и есть инобытие, то ровно ничего не изменится, если мы инобытие будем трактовать как бытие, а бытие — как инобытие.

3. Можно эту шестиплановую структуру единицы формулировать и короче, имея в виду формулу числа как общей категории, данную в фундаментальном анализе. Там мы вывели, что число есть ставший результат акта подвижного покоя самотождественного различия. «Акт» отмечен выше в пункте b, «подвижной покой самотождественного различия» — в пунктах с—f. «Ставший результат» возникает как следствие участия принципа, отмеченного в пункте а, в совокупности всего прочего как начало, ведущее к окончательному оформлению. Таким образом, вся эта шестиплано–вость единицы есть ни больше ни меньше как повторение всех элементов, входящих в определение числа как перво–принципа. Однако мало того, что этот перво–принцип, со всеми своими элементами дан не сам по себе, но как реальная сущность чисел, т. е. как бытие, как утвержденность этого перво–принципа. Но и в этой общей утвержденности перво–числа в виде бытия сущности числа–в–себе тут, несомненно, выделен один момент из всех, его составляющих, а именно, опять–таки момент полагания, и он доминирует над всеми остальными, подчиняя их себе и оформляя заново. Таким образом, единица есть в общей сфере бытия сущность числа–в–себе, такой ставший результат акта подвижного покоя самотождественного различия ^[122], который дан как акт полагания.

4. Чтобы не утерять единой нити во всех этих рассуждениях, расположим предыдущие акты полагания и ближайший будущий на одной линии. Перво–акт полагает себя, и получается перво–число, число как общая категория, число как перво–принцип (обще–математический). Число как перво–принцип полагает себя, дается как чистый акт полагания, и — получается число–в–себе, интенсивное число, или арифметически–алгебраически–аналитическое число. Число–в–себе, переходя в новый акт чистого полагания, создает сущность числа, или арифметическое число, в противоположность числу–вне–себя геометрии и числу–для–себя аритмологии. Сущность числа, переходя в дальнейший акт полагания, создает единицу. Единица, переходя дальше в новый акт полагания, создает натуральный ряд чисел, т. е. реальные числа, фиксируемые нашими обычными цифрами. Всякое реальное число натурального ряда, утверждая себя в виде нового акта полагания, создает положительное число. К этому вообще надо заметить, что каждая следующая категория получается в диалектике путем положения предыдущей, причем это положение, как мы много раз удостоверились, тождественно отрицанию, вызывающему путем своего собственного отрицания новое утверждение, точно ограниченное и тем и дающее следующую новую категорию.

Все эти акты полагания, как мы видели в прежних категориях, сопровождаются актами отрицания, инобытия. Каждое инобытие имеет везде свое инобытие и свой синтез бытия и инобытия.

Сущность числа, положенная как чистый акт, есть единица. Что есть ее инобытие и в чем синтез единицы с ее инобытием?

§ 86. а) Безграничное конкретное множество; b) равенство (неравенство).

1. «Одному» противостоит «многое». «Единичному» противостоит «раздельное», «единственному» — «множественное», «единству» — «множество». Что противоположно единице? Единице противоположно множество других таких же единиц. Но такое множество не отличается полной дискретностью и беспорядком. Тут есть свои законы, которые необходимо точно формулировать.

Когда мы рассматривали перво–число, мы установили наличие там нескольких существенных моментов, из которых главнейшую роль играют: акт полагания, подвижной покой и самотождественное различие. Так как всякая категория, бытийная, равно как и инобытийная, одинаково содержит в себе перво–число (на то оно и перво–число), то эти основные моменты мы находим также и в инобытии, окружающем единицу. Далеко не всегда проведение этих деталей плодотворно; для многих категорий это совершенно искусственно и бесполезно. Но и в инобытии единицы это дает интересные общеупотребительные категории, и их нельзя замолчать.

2. Акт полагания инобытия единицы, как сказано, создает множество (и необозримое множество) таких же единиц, как и сама первая единица. Но категория самотождественного различия уже вносит в это слепое множество важный момент. Что такое инобытие тождества? Инобытие тождества есть равенство, а инобытие различия есть неравенство. Когда мы имеем дело с чистым бытием, т. е. с чистой непосредственностью, там всякое равенство одного другому ^[123]есть уже тождество. Как не может быть в сфере чистого смысла причины, отдельной от основания, и всякое основание в чисто смысловом и умном мире есть уже тем самым и причина, так и всякое равенство здесь есть уже тождество. Другое дело — в инобытии. Здесь два предмета не могут быть как именно инобытийные, никогда не могут быть в полном смысле тождественными. В них есть та материя, которая всегда расплывается и ускользает от абсолютного тождества. Инобытийные предметы могут быть только равны или неравны между собою, но никогда не могут быть тождественны. Равенство — инобытийный коррелят тождества. Тождество однопланно, плоскостно. Равенство по крайней мере двупланно и содержит в себе перспективу бытия, лежащего в глубине инобытийной структуры. Две равные вещи тождественны по своему количественному смыслу и различны по своему факту. Это значит, что их всегда две или несколько. В сфере же чистого смысла нет различия между фактом и смыслом; и там тождество в одном отношении есть также тождество и в другом, а различие в одном есть также и различие в другом. Вот почему ум, мало навыкший к оперированию с чисто смысловой сферой, понимает ее по типу инобытийной и не может постигнуть того, что, напр., «одно» и «иное» и тождественны, и различны между собою в одном и том же отношении (как одновременно и в разном).