Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод - Коллектив авторов - Страница 22

Время, необходимое для того, чтобы пройти каждый интервал расстояния, равно 1, 3, 5, 7 и так далее, а это значит, что для прохождения первого промежутка затрачивается одна единица времени, в конце второго промежутка оказывается затрачено 1+3 = 4 единицы времени. Пройденные промежутки расстояния все увеличиваются, и каждой единице времени соответствуют 1, 4, 9, 16 единиц расстояния. Рассмотрим следующую таблицу.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Помимо влияния Архимеда, в работах Галилея заметны и отсылки к Евклиду, например в его стремлении вывести заключения и постулаты на основе других заключений и постулатов.

Как и Евклид, Галилей часто прибегал к геометрическим и визуальным аргументам. Иногда его выводы подразумевают проделанные опыты, например следующий постулат: «Я полагаю, что скорости, развиваемые одним и тем же телом на различных наклонных плоскостях, равны, если равны высоты этих плоскостей». Для его доказательства Галилей предложил взять маятник, который запускают, приподнимая под определенным углом. Маятник описывает дугу, двигаясь до точки равновесия на той же самой высоте. Если бы на некоем расстоянии отточки А, к которой прикреплен маятник, вбили гвозди (в точках Е и F), таким образом уменьшив его длину, то в этом случае он все равно достиг бы той же высоты.

Даже при наличии гвоздей в точках Е или F маятник все равно достигает той же высоты.

Время (t)

Интервал времени (Δt)

Интервал времени (Δt²)

Расстояние (Δs)

1

1

1

1²

2

3

1 + 3 = 4

2²

3

5

1+3+5=9

З²

4

7

1+3+5+7=16

4²

Сравнивая второй столбец с последним, мы видим, что расстояние равно квадрату времени. Из предыдущего уравнения следует, что пройденное расстояние (s) всегда пропорционально квадрату затраченного времени. Таким образом:

Сейчас (см. приложение «Масса и сила притяжения») соотношение между расстоянием и квадратом времени записывают следующим уравнением:

В случае когда тело находится в состоянии свободного падения, ускорение (а) равно 9,81 м/сек². Галилей излагает эти выводы так:

«Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собою, как квадраты времени».

Одно из следствий, вытекающих из предыдущего открытия, — постулат, который Галилей уже записывал в одном своем манускрипте за несколько лет до этого:

Тело, двигающееся по любой наклонной плоскости, заканчивающейся в точке А, затратит  одинаковое количество времени, чтобы покрыть это расстояние.

«Пусть В А — диаметр окружности, поднятой вертикально, и проведены любым образом линии AF, АЕ, AD, АС из точки А до окружности: я докажу, что одинаковые тела скатятся за одно и то же время и по перпендикулярной линии ВА, и по наклонным плоскостям по линиям СА, DA, ЕА, ЕА так, что начиная движение одновременно из точек В, С, D, Е, F, они придут в точку А одновременно, будь линия ЕА сколь угодно коротка».

ИМПЕТУС И ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Согласно теории, предложенной французским мыслителем Жаном Буриданом (ок. 1300 — 1358), причиной движения тел является не среда (как полагал Аристотель), а действие силы, способной «быть запечатленной» в теле, называемой импетус. Это была его интуитивная догадка. Теорию импетуса защищал физик университета Падуи Джамбаттиста Бенедетти (1530-1590). Он предложил следующий мысленный опыт: в колодец, идущий сквозь Землю до самого ее центра, брошен камень. По Аристотелю, камень, дойдя до центра Земли, должен остановиться, потому что это естественный центр притяжения. Бенедетти же, напротив, утверждал, что камень проделает колебательные движения рядом с центром и остановится, когда кончится сила действия импетуса.

СНАРЯДЫ И ПАРАБОЛЫ

Еще одна центральная проблема математиков того времени касалась траектории снарядов. Они, в том числе и Тарталья, прибегали к теории импетуса («толчка»), то есть силы, которая сообщается телам и уменьшается из-за трения в среде. Исходя из этой теории ученые делили движение снаряда на три части: сначала он движется прямолинейно, под действием силы, сообщенной ему; потом сила уменьшается, так как импетус уравновешивается силой притяжения, и траектория становилась полукруглой; наконец, в третьей части снаряд падает вертикально.

Галилей же предложил сделать обобщение, которое позволяло выйти за рамки теории толчка. Он придумал такой эксперимент: возьмем шар, равномерно движущийся по горизонтальной плоскости. Когда он дойдет до края, его движение должно разделиться на две четкие составляющие. Это, с одной стороны, горизонтальное движение, остающееся равномерным, то есть при нем тело преодолевает равные расстояния за равные промежутки времени (если мы применим принцип инерции, это было бы движение с сопротивлением, которым можно пренебречь). С другой стороны, это вертикальная составляющая, в которой движение тела равноускоренное, так что пройденные расстояния пропорциональны квадратам времени, как было установлено раньше. Комбинация этих двух движений даст параболическую траекторию.

Сейчас для определения положения точки (х, у) траектории снаряда, выпущенного горизонтально, используются следующие уравнения:

х= v_x · t

y=½gt²

где v_x — горизонтальная составляющая скорости, являющаяся постоянной величиной, a g — ускорение свободного падения, на уровне моря равное 9,81 м/с². Таким образом, это движение делится на две части, которые можно рассматривать как отдельные и дополняющие друг друга.

ГЛАВА 4

Галилей и Инквизиция

Галилею пришлось столкнуться с Инквизицией дважды.

В первый раз ему было сделано «увещевание», а во второй — вынесен пожизненный приговор. Ученого обвинили в коперниканстве, хотя в действительности наказывали его за натурализм: Церковь не возражала против теории Коперника, если она рассматривалась как умозрительная гипотеза, но Галилей пошел дальше и принял ее за истинную картину мира.

Из-за своих научных взглядов Галилею пришлось столкнуться с Церковью, и в конце концов он был осужден Инквизицией. Когда сегодня рассказывают об истории конфликта между наукой и религией, о Галилее и Инквизиции вспоминают в первую очередь. Ученый столкнулся с ней дважды. В первый раз дело ограничилось «увещеванием», а во второй — он был осужден. Главным преступлением Галилея было то, что он оспаривал право теологии описывать мир: по его мнению, это было задачей науки. Еще один проступок, который Церковь ему не простила, состоял в том, что он считал учение Коперника истинным. Действительно, Галилей не только был убежден в прикладном превосходстве гелиоцентрической теории, но и утверждал, что она лучше подходит для вычислений именно потому, что описывает реальное положение вещей.

По мнению Галилея, геоцентризм и гелиоцентризм противоречили друг другу, но только факты могли склонить чашу весов в ту или иную сторону. Церковь же черпала свою уверенность в Святом Писании, а не в книге природы. На фоне дискуссий у Галилея появилась мысль о том, что Библию не нужно считать единственно верным описанием мира. Не возражая против открытой божественным провидением истины, он ясно понимал, что монополию теологии в объяснении мироздания следует считать законченной.