Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 46

Несмотря на резкое различие сингулярностей вращающихся и заряженных чёрных дыр, поведение горизонтов событий в обоих случаях вполне аналогично. При появлении хотя бы небольшого вращения (М >> а) в непосредственной близости к сингулярности появляется второй горизонт событий. При дальнейшем росте момента количества движения (когда М > а) внутренний горизонт событий расширяется, а внешний сжимается. Когда же чёрная дыра вращается с такой скоростью, что М = а, оба горизонта сливаются в один. Этот случай часто называют предельной керровской чёрной дырой. Если же удаётся ещё ускорить вращение (М < а), то всякие горизонты событий исчезают, и у нас остаётся - в нарушение закона космической этики - «голая» кольцевая сингулярность. На рис. 11.9 приведена последовательность схем, изображающих типичное расположение горизонтов событий у чёрных дыр с одной и той же массой, но с разными скоростями вращения.

РИС. 11.9. Изображение керровских чёрных дыр в пространстве. Когда вращение отсутствует (а = 0, решение Шварцшильда), точечную сингулярность окружает только один горизонт событий. При слабом вращении (М >> а) сингулярность становится кольцевой и около неё появляется второй горизонт событий. По мере роста момента количества движения оба горизонта постепенно сближаются. Их слияние происходит в случае предельного решения Керра М = а. При М < а оба горизонта исчезают.

В предыдущей главе мы привели достаточно веские доводы в пользу того, что реальная чёрная дыра должна быть либо нейтральна, либо её заряд должен быть очень мал. Вместе с тем мы должны ожидать, что момент количества движения реальной чёрной дыры будет большим, потому что дыра возникает из массивной вращающейся звезды. Каким же может оказаться момент количества движения реальной чёрной дыры? Ограничен ли реалистический случай неравенством М >> а, или он должен приближаться к «предельному случаю» М = а?

В 1974 г. Кип С. Торн опубликовал результаты расчётов для достаточно реалистических моделей чёрных дыр. Он показал, что при разумных предположениях чёрная дыра должна вращаться с некоторой конкретной угловой скоростью, при которой реализуется каноническое значение параметра а = 99,8%М. Это очень быстрое вращение. Оно оправдывает наши усилия, затраченные на освоение техники построения диаграмм Пенроуза для (нереалистических) заряженных чёрных дыр.

Чтобы определить характер глобальной структуры пространства-времени вблизи вращающейся чёрной дыры, уместно снова начать с упрощённых диаграмм пространства-времени. Если бы сингулярность была точечной, эти диаграммы были бы аналогичны рассмотренным для решения Райснера-Нордстрёма. Как и прежде, существуют два горизонта событий, постепенно сближающихся по мере роста момента количества движения. Однако теперь сингулярность - это кольцо, сквозь которое космонавты могут попадать в отрицательное пространство. Поэтому диаграммы пространства-времени должны обладать «левой» стороной. Чтобы включить в них расстояния, меньшие нуля, эти диаграммы следует продолжить влево от сингулярности. При этом на диаграммах пространства-времени для вращающейся чёрной дыры сингулярность изображена пунктирной линией, что отражает необязательность для всех космонавтов, направляющихся к центру керровской чёрной дыры, испытать бесконечное искривление пространства-времени - это происходит лишь с теми из них, кто движется в экваториальной плоскости дыры. Все прочие проскакивают в отрицательное пространство. Тогда получаются диаграммы пространства-времени, изображенные на рис. 11.10 (ср. с рис. 10.4).

РИС. 11.10. Диаграммы пространства-времени для керровских чёрных дыр. На этой серии диаграмм изображена (упрощённо) структура пространства-времени для чёрных дыр с одной и той же массой (М), но с разными скоростями вращения (а). Сингулярность изображается пунктирной линией; сквозь неё можно перейти в область отрицательных расстояний.

Рассмотрим диаграмму пространства-времени для керровской чёрной дыры с умеренным моментом импульса (М > а). Далеко от чёрной дыры во внешней Вселенной пространственноподобное и временноподобное направления ориентированы как обычно. Временноподобное направление вертикально (параллельно оси времени), а пространственноподобное - горизонтально (параллельно пространственной оси). Но при пересечении горизонта событий всякий раз происходит смена ролей у пространства и времени. Поэтому между внутренним и внешним горизонтами событий временноподобное направление горизонтально, а пространственноподобное - вертикально, как показано на рис. 11.11. Наконец, после перехода под внутренний горизонт событий роли пространства и времени меняются ещё раз. Поэтому повсюду слева от внутреннего горизонта событий на рис. 11.11 временноподобное направление снова вертикально, а пространственноподобное - горизонтально.

РИС. 11.11. Диаграмма пространства-времени для керровской чёрной дыры (М > а). На этой диаграмме показана ориентация пространственно- и временноподобных направлений для непредельной керровской чёрной дыры. Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями.

Чтобы построить диаграммы Пенроуза для керровских чёрных дыр, воспользуемся правилами, сформулированными в предыдущей главе. Напомним содержание этих правил: при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Все горизонты событий имеют наклон 45°. Все внешние Вселенные изображаются в виде треугольников, и причем каждый имеет по пять бесконечностей (см. рис. 10.6). Поскольку решение Керра сводится к решению Шварцшильда, если остановить вращение чёрной дыры (а → 0), то «напротив» нашей Вселенной должна быть другая Вселенная, в которую от нас ведут только пространственноподобные пути. Наконец, так как горизонтов событий два, а потому и смена ролей у пространства и времени происходит дважды, если идти из внешней Вселенной к сингулярности, то сингулярность должна быть временноподобной. На диаграмме Пенроуза её мировая линия должна быть направлена по вертикали.

При сборке из «запасных частей» конформной карты пространства-времени представим себе сначала космонавта, вылетевшего с Земли и отправившегося к вращающейся чёрной дыре. Он пересекает внешний горизонт событий, а затем проваливается и сквозь внутренний горизонт событий. Как показано на рис. 11.12, наша Вселенная, как обычно, изображена в виде треугольника, а горизонт событий наклонен под углом 45°.

РИС. 11.12. Часть диаграммы Пенроуза. Глобальную структуру пространства-времени легче понять, проследив за космонавтом, летящим во вращающуюся чёрную дыру. Здесь показано путешествие космонавта, вылетевшего с Земли в нашей Вселенной. (Ср. с рис. 10.8.)

После пересечения внутреннего горизонта событий космонавт стоит перед разными возможностями. Если, к несчастью, он оказался в экваториальной плоскости, то он может врезаться в сингулярность, которая на диаграмме Пенроуза должна быть изображена по вертикали (быть временноподобной). Но если он приближается к центру дыры под углом к экваториальной плоскости, то проскакивает сквозь кольцевую сингулярность в отрицательную Вселенную. Сингулярность изображена пунктирной линией, чтобы подчеркнуть, что космонавт уцелел при переходе сквозь кольцо. На конформной карте отрицательная Вселенная изображена, как обычно, в виде треугольника.

Так как сингулярность временноподобна и поэтому изображается в виде вертикали, у космонавта есть полная возможность избежать сингулярности, попросту направив свой космический корабль вовне от неё. Покидая чёрную дыру, он проходит через внутренний горизонт событий, а затем выходит и за внешний горизонт событий. Так он оказывается во Вселенной будущего. Он может остаться в этой новой Вселенной и посетить в ней какие-либо планеты, но может повернуть назад и снова скрыться в чёрной дыре на пути ко всё новым и новым Вселенным будущего.