Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 50

До сих пор мы касались лишь того, что происходит вне керровской чёрной дыры. Чтобы познакомиться с геометрией внутри такой дыры, представим себе, что мы послали световой луч с прицельным расстоянием меньше требуемого для захвата на круговую орбиту. На рис. 12.8 изображены лучи света, подходящие к керровской чёрной дыре параллельно её оси вращения, причем значение прицельного параметра меньше, чем требуется для захвата луча на круговую орбиту. Рис. 12.8-это просто продолжение рис. 12.5, и он также основан на расчётах Каннингэма. Отметим тот важный факт, что траектории этих лучей света вблизи центра чёрной дыры поворачивают и идут от сингулярности. Если вдали от керровской чёрной дыры гравитация вызывает притяжение и затягивает все тела вовнутрь, то вблизи сингулярности она действует как сила отталкивания и стремится вытолкнуть их наружу! Те лучи света, которые нацелены прямо на кольцо, отклоняются сильнее всего - такие лучи буквально отскакивают от чёрной дыры. Эта «отталкивательная» природа керровской сингулярности означает, что на некотором расстоянии от центра дыры гравитационное отталкивание уравновешивает гравитационное притяжение. Значит, в этой нейтральной области снова скажутся возможными круговые орбиты света! На рис. 12.9 представлены границы всех возможных круговых орбит света глубоко под внутренним горизонтом событий. В отличие от внешних световых орбит вокруг чёрной дыры, во внутренней области могут существовать не только неустойчивые, но и устойчивые орбиты. Поэтому сингулярность керровской чёрной дыры окружена световыми лучами.

РИС. 12.9. Разброс круговых орбит света внутри быстро вращающейся чёрной дыры. Под внутренним горизонтом событий существует область, в которой притяжение гравитационного поля уравновешено гравитационным отталкиванием сингулярности. В этой области могут существовать как устойчивые, так и неустойчивые круговые орбиты. (Схема построена для случая а = 90%М.)

Чтобы исследовать самые глубокие области керровской чёрной дыры, вообразим, что мы посылаем лучи света параллельно оси вращения и очень близко к ней, так что значение прицельного параметра для этих лучей света меньше, чем необходимое для попадания в кольцевую сингулярность. Поэтому лучи света, идущие по оси вращения или очень близко к ней, пройдут сквозь кольцо в отрицательное пространство. Значит, чтобы изобразить траектории таких лучей света полностью, следует включить в схему и отрицательное пространство. Лучи света на рис. 12.5 и 12.8 вообще не проходят сквозь сингулярность и потому всегда остаются в положительном пространстве - их расстояние от сингулярности всегда выражается положительными числами. Однако, как только объект вошел в отрицательное пространство, его расстояние от сингулярности становится отрицательным числом. Эта трудность преодолена на рис. 12.10 очень просто: верхняя половина схемы представляет положительное пространство, а нижняя половина - отрицательное. Поэтому на рис. 12.10 свет, идущий по оси вращения или очень близко от неё, прямо проходит из положительного пространства сквозь центр кольца в отрицательное пространство.

РИС. 12.10. Траектории света сквозь кольцевую сингулярность. В верхней половине этой схемы изображено положительное пространство (откуда приходят эти лучи света), а в нижней половине - отрицательное пространство (куда эти лучи уходят). Лучи света отклоняются в сторону от кольцевой сингулярности благодаря гравитационному отталкиванию вблизи неё. Некоторые лучи света могут попасть на круговые орбиты в отрицательном пространстве. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М = а.)

Рассматривая прохождение лучей света сквозь сингулярность, отметим прежде всего, что лучи отклоняются в сторону от краев кольца. Это опять-таки связано с гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Однако нас ждет одна неожиданность. На рис. 12.10 показан луч света, проходящий сквозь сингулярность и прыгающий взад и вперёд по дуге эллипса в отрицательном пространстве. Вспомним ещё, что эллипс - это кривая, находящаяся на постоянном расстоянии от сингулярности (см. рис. 12.2, где изображены сплющенные эллипсоидальные координаты). Таким образом, этот луч света сохраняет в отрицательном пространстве постоянное расстояние от сингулярности. Значит, он движется по круговой орбите! А так как он прыгает взад и вперёд, то его траектория называется маятниковой круговой орбитой. Типичная маятниковая круговая орбита в отрицательном пространстве схематически изображена на рис. 12.11.

РИС. 12.11. Маятниковые круговые орбиты в отрицательном пространстве. Лучи света, которые прошли сквозь сингулярность, имея точно выдержанное значение прицельного параметра, попадают на круговую орбиту вокруг сингулярности в отрицательном пространстве. Эти орбиты называются маятниковыми, так как лучи света отскакивают взад и вперёд на поверхности постоянного расстояния (поверхности эллипсоида) от сингулярности. Это расстояние отрицательно.

Хотя на рис. 12.10 показан только один луч света, захваченный на маятниковую круговую орбиту, существует целый диапазон значений прицельного параметра для лучей света, почти параллельных оси вращения, при которых они захватываются на подобные удивительные орбиты. В результате в отрицательном пространстве существует ряд маятниковых круговых орбит. На рис. 12.12 изображены границы всех возможных маятниковых круговых орбит для быстро вращающейся чёрной дыры. Заметим, что всё изображенное на рис. 12.12 полностью находится в отрицательном пространстве, а соответствующие ему рис. 12.7 и 12.9-полностью в положительном пространстве. Все маятниковые круговые орбиты неустойчивы.

РИС. 12.12. Разброс маятниковых круговых орбит света в отрицательном пространстве (r < 0). Все возможные маятниковые круговые орбиты вблизи сингулярности керровской чёрной дыры (при а = 90%М) лежат внутри границ, показанных на схеме. Внутри этой области отрицательного пространства лучи света отскакивают туда и обратно по эллипсоидальной поверхности.

Чтобы довести до конца наш анализ распространения световых лучей, заметим, что, согласно рис. 12.10, луч, проходящий рядом с внутренним краем кольца, может проникнуть в отрицательное пространство и снова отразиться назад. Тот факт, что луч может на мгновение нырнуть в отрицательное пространство и вернуться оттуда, сыграет важную роль при рассмотрении картины керровской чёрной дыры, какой она представляется удалённому астроному.

Наконец, рассмотрим луч света, приходящий к керровской сингулярности со стороны отрицательной Вселенной. Те из них, которые идут по оси вращения или очень близко к ней, непосредственно попадают в положительное пространство сквозь кольцевую сингулярность. Однако, как показано на рис. 12.13, все лучи света, обладающие при сближении с чёрной дырой большими значениями прицельного параметра, отталкиваются от неё. При взгляде из отрицательного пространства дыра оказывается источником антигравитации. Она всё отталкивает от себя и ничего не притягивает. Вот почему отрицательная Вселенная иногда называется «миром антигравитации».

РИС. 12.13. Лучи света, идущие от отрицательного пространства. Приближающиеся к вращающейся чёрной дыре из отрицательного пространства лучи света отталкиваются этой дырой. В отрицательном пространстве вращающаяся чёрная дыра является источником антигравитации. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М = а.)